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Beitrag |
    
krabulax (Krabulax)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 16:30: | 
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hallo ihr,
ich habe ein problem bei einer kurvendiskussion:
gegeben ist die funktion: f: y = 0,125 (x^3 -6x^2+32) un die gerade g: x-2y = -2.
a) zeigen sie, dass die gerade durch den wendepunkt des graphen von f geht, und berechnen sie die koordinaten der beiden anderen schnittpunkte von f mit g.
so, ich habe auch den wendepunkt rausgekriegt (juhu, das war (W 2/2), aber wie ich die beiden schneiden soll, da habe ich nun keine ahnung.
habt ihr vielleicht einen hinweis? gleichsetzen, aber wie lautet dann die gleichung?
vielen dank für eure hilfe! |
Andreas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 17:36: |
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Hi Krabulax!
Die Gleichungen der beiden Funktionen lauten:
y=0,125*(x^3-6x^2+32)
y=1/2*x+1
Gleichgesetzt:
1/2*x+1=0,125*x^3-0,75x^2+4
4x+8=x^3-6x^2+32
4x=x^3-6x^2+24
x^3-6x^2-4x+24=0
Das ist die Gleichung, deren Lösungen die Schnittpunkte ergeben.
Um zu zeigen, dass die Gerade die Funktion
im Wendepunkt W(2|2), musst du nur zeigen,
dass x=2 obige Gleichung löst:
2^3-6*2^2-4*2+24=8-24-8+24=0
Nun musst du eine Polynomdivision durchführen:
(x^3-6x^2-4x+24): (x-2)=...
Die Nullstellen des Ergebnisterms sind die
weiteren Schnittpunkte.
Ciao, Andreas |
ren
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 18:29: |
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Ergänzung zu Andreas:
Die Geradengleichung auf Normalform bringen, d.h. "nach y auflösen":
x = 2y - 2
2y = x + 2
y = 0,5x + 1
Polynomdivision:
(0,125x³ - 0,75x² - 0,5x + 3) : ( x - 2 ) = 0,125 x² - 0,5x - 1,5
Nullstellen der quadratischen Funktion sind x = 6 und x = - 2 (Lösungsformel)
Schnittpunkte sind also S1( -2 / 0 ) ; S2 ( 2 / 2 ) und S3 ( 6 / 4 )
Gruß |
krabulax (Krabulax)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 21:50: |
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lieber andreas, liebe renate,
WOW, IHR HELDEN!
danke für die prompte und professionelle antwort, hat mir super geholfen!
liebe grüße
krabulax |
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