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AL
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 16:09: | 
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Einem Halbkreis mit dem Radius r1=5cm wird ein Kreis eingeschrieben , der Hälfte dieses Kreises widerum ein Kreis usw.
Man berechne die Summe
a.) der ersten 5
b.)aller (1) Halbkreisumfänge
(2)Halbkreisflächeninhalte. |
J
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 16:18: |
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Aus symmetriegründen ist jeder kreisradius halb so groß wie der seines vorgängers.
so weit- so gut
mir ist nicht ganz klar, was du mit 'halbkreisumfang' meinst.
a) den halben kreisumfang, also nur die länge des halbkreisbogens (b= pi*r)
b)den umfang des halbkreises(einschließlich des geraden abschnitts (U = pi*r +2*r)
für die ersten 5 halbkreisumfänge hast du dann
U5 = U1 + 1/2*U1 +1/4*U1 + 1/8*U1+1/16*U1
= 31/16*U1
je nach dem, was mit halbkreisumfang gemeint ist, erhältst du
31/16* 5cm*pi
oder
31/16*(5cm*pi+10cm)
Wegen summe von i= 0 bis unenedlich über 1/2^i = 2 ist die summe aller halbkreisumfänge doppelt so groß wie der umfang des ersten halbkreises
Für die flächeninhalte gilt:
A1= 1/2*pi*r²
A2 = 1/4*A1
A3= 1/4*A2 = 1/16*A1 usw.
Also für die ersten 5 flächeninhalte zusammen
A(1bis5)= 12*pi*r²*(1+1/4+1/16+1/64+/256) = 341/256 * A1 = 8525/512*pi cm²
und wegen:
summe von i= 0 bis unenedlich über 1/4^i = 4/3 erhältst du für die summe aller flächeninhalte:
4/3*A1 = 4/3*1/2*pi*25cm² = 50/3*pi cm²
Gruß J |
AL
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Oktober, 2001 - 21:23: |
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Danke dir vielmals! für deine Bemühung!
Ich kenn mich selber nicht so gut aus die hat uns ´überhaupt nicht so gut erklärt!
nohcmal Danke mfg A.B. |
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