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Beitrag |
    
Torsten
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 15:42: | 
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Was ist der Scheitelpunkt und wie kann ich ihn berechnen? |
ren
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 18:59: |
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Der Scheitelpunkt ist der Hoch- oder Tiefpunkt einer quadratischen Parabel ( wenn in der Parabelgleichung x² ein positiver Faktor vorangestellt ist, handelt es sich um einen Hoch-, sonst um einen Tiefpunkt ).
Du kannst ihn z.B. bestimmen, indem du die Parabelgleichung auf die Scheitelpunktsform bringst und die Koordinaten abliest.
Beispiel: y = x² - 6x + 5
Quadratische Ergänzung:
y = x² - 6x + 5 + 4 - 4 = (x² - 6x + 9 ) - 4
Binomische Formel:
y = (x - 3)² - 4
Scheitelpunkt S ( 3 / - 4 ) |
Tini
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 19:17: |
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(Alles nach besten Wissen und Gewissen, ich hoffe daß du das auch meinst, was ich dir im Folgenden erklären werde  )
Der Scheitelpunkt ist der höchste Punkt bei einer nach unten geöffneten Parabel bzw. der niedrigste Punkt bei einer nach oben geöffneten Parabel. Es gibt mehrere Wege den Scheitelpunkt zu finden:
1. Kann man die Funktion als binomische Formel schreiben so läßt sich der Scheitelpunkt ganz leicht ablesen.Bspl.: (x-5)²+3 -> der Scheitelpunkt liegt bei (5/3) man nimmt den Wert in der Klammer mit umgekehrten Vorzeichen als x-Wert, den hinter der Klammer stehenden Ausdruck (ohne Vorzeichenwechsel!)als y-Wert.
2.Diese Möglichkeit steht in meinem Mathebuch,aber ich habe sie bis jetzt noch nie angewendet x=- (b/2a);y=c-b²/4a wobei a,b,c die Koeffizienten sind: ax²+bx+c ->d.h. du nimmst die in dem Term verwendeten Zahlen und setzt sie in die oben genannte Gleichung ein.
3.Der Scheitelpunkt ist ja sozusagen der Extrempunkt der Funktion. Also rechnen wir den Extrempunkt aus, indem wir die Funktion ableiten (keine Angst gar nicht so schwer: man multipliziert mit der Potenz des xses und erniedrigt die Potenz um 1, Ausdrücke die kein x enthalten fallen weg; Bspl. ax³+bx²+cx+d ->3ax²+2bx+c )
man setze nun das abgeleitete gleich null und rechne es aus. Bspl. x²-4x+1=0 (ableiten)
2x-4 =0
2x =4
x =2
diesen x-Wert setzt man in die Ausgangsgleichung ein und erhält dadurch den y-wert. |
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