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Sisterli (Sisterli)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 15:27: | 
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Also, ich weiß nicht mehr weiter, finde die Lösung nicht raus, bitte helft mir!!!!
Die Funktion f ist gegeben durch f(x)=1/Wurzel(x), und es ist k€R, k>1.
Berechne die von der Geraden mit y=k, dem Graphen f, der Geraden x=1 und beiden Koordinatenachsen begrenzte Fläche. Was ergibt sich für k->unendlich?? |
J
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 15:52: |
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Zunächst: schnittstellenberechnugn(graph und gerade)
1/wurzel(xS) = k
=> 1/xS = k²
<=> xS= 1/k²
Da k> 1 sein soll, gilt xS < 1
Damit dann:
Die gesuchte fläche wird durch die gerade zu x= xS in zwei teilflächen zerlegt.
Für die linke teilfläche gilt, das sie die form eines rechtecks hat. Für ihren flächeninhalt A1 gilt demnach
A1 = k*xS = k*1/k² = 1/k
Die zweite teilfläche, A2, wird durch integration
bestimmt:
A2 = integral von xS bis 1 über f(x) dx
Das unbestimmte integral über f(x) ist 2*wurzel(x) + C
damit:
A2 = 2-2/k
und zusammen:
A = 2-2/k+1/k = 2-1/k
für k-> unendlich ergibt sich als grenzwert der fläche demnach 2.
Rechne vorsuchtshalber nach!
Gruß J |
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