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Smudo (Smudo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 15:10: | 
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f(x) = x^3+6x+54
Erst Polynomdivision dann welche Nst hat g(x) und schlussendlich f(x) als Produkt von Linearfaktoren schreiben.
hört sich toll an,aber ich weiß nicht wie es gehen soll.
könntet Ihr mir vielleicht helfen, dass wäre echt Klasse!!!!
Vielen Dank :-) |
Markus (Boothby81)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 23:00: |
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hallo smudo.
bist du dir sicher, daß du dich nicht verschrieben hast? ich krieg als einzige nullstelle -3,255... raus, das aber auch nur mit rechner-hilfe.
normalerweise (=bei schulaufgaben) kann man bei gleichungen 3. grades eine lösung 'erraten' (ist meistens ne ganze zahl zwischen -3 und +3 ;-)), dann führt man ne polynomdivision durch und kann die restlichen nullstellen mit der lösungsformel für quadratische gleichungen rauskriegen.
geht hier aber leider nicht :-(.
gruß
markus |
ren
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 23:01: |
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Hallo Smudo,
Bist du sicher, dass du den Funktionsterm richtig abgeschrieben hast ? Dann hat deine Funktion eine Nullstelle, die irgendwo zwischen -3,26 und -3,25 liegt und bestimmt nicht ganz einfach zu ermitteln ist.
Vielleicht hast du bei dem konstanten Glied nur die Ziffern vertauscht und deine Funktion lautet: f(x) = x^3 + 6x + 45
Dann kannst du durch Probieren eine Nullstelle x1 = - 3 finden
(denn: (-3)^3 + 6*(-3) + 45 = -27 - 18 + 45 = 0 ) und den Linearfaktor (x + 3) durch Division von dem Polynom abspalten [das geht im Prinzip genauso wie bei der schriftlichen Division mit Zahlen]:
-(x^3 -------- + 6x + 45) : (x+3) = x^2 - 3x + 15
-(x^3 + 3x^2)
-----------------
-------- -3x^2 + 6x
------- -(-3x^2- 9x)
-------------------------
------------ 15x + 45
----------- -(15x + 45)
----------------------------
--------------------- 0
(Lass dich durch die Striche nicht irritieren, sie dienen nur zu optischen Zwecken, als Leerstellen-Ersatz, damit wenigstens ungefähr untereinander steht, was untereinander gehört)
Deinen Funktionsterm kannst du dann in der Form f(x) = (x+3)*(x^2 - 3x + 15) schreiben.
Die quadratische Funktion in der 2. Klammer hat allerdings keine Nullstelle [ kannst du herausfinden, indem du den Term auf Scheitelpunktsform f(x) = (x-1,5)^2 + 12,75 bringst oder indem du die Lösungsformel anwendest], also hat auch die Funktion f nur die eine Nullstelle und du kannst nicht weiter in Linearfaktoren zerlegen.
Wenn f allerdings tatsächlich durch den Term angegeben ist, den du aufgeschrieben hat, weiß ich auch nicht weiter. Und was ist
g(x) ?
Gruß |
Smudo (Smudo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 17:58: |
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Esrtmal vielen Dank!
Aber ich habe mich nicht verschrieben,denn das war eine Matheklausur und genauso vorgegeben.Ich habe auch einfach die Zahlen umgedreht und dann hatte ich auch das Ergebnis raus.
Ich wollte generell nur wissen ob ich zu blöd war, um auf die richtigen x-Werte zu kommen.Mit g(x) war hier nur die "neue" Funktion, also die in Linearfaktoren geschriebene Funktion gemeint.
Ich bedanke mich bei euch :-) |
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