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Julie
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 13:50: | 
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Hallo,
ich hoffe, jemand kann mir bei folgender Aufgabe helfen:
1) Untersuche die Funktion f mit
f(x)=1/3x³-2x²+3x+1 auf Extremwerte. Zeichne ein Schaubild von f (LE = 1 cm).
2) Das Schaubild von f, die x -Achse und die Parallelen zur y - Achse durch die Extrempunkte begrenzen eine Fläche. Berechne den Inhalt dieser Fläche.
Den ersten Teil der Aufgabe mit den Extremwerten bekomme ich ja eventuell noch hin, aber der zweite Teil macht mir echt Probleme...
Danke schonmal!
Julie |
Brainstormer (Brainstormer)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 14:56: |
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moin,
also, erstmal gibt es 2 Extremwerstellen, ein Maximum bei x = 1 und ein Minimum bei x = 3. Die y Koordinaten sind für diese Aufgabe nicht relevant.
Nun soll die Fläche zwischen diesen beiden Punkten, die vom Graphen und der x-Achse eingeschlossen wird, gefunden werden. Das heißt nichts anderes als von 1 bis 3 zu integrieren:
ò1 3[(1/3)x3-2x2+3x+1]dx
Die Stammfunktion lautet
S(x)=(1/12)*x4-(2/3)*x3+(3/2)*x2+x
Die beiden Grenzen eingesetzt
A = |S(3)-S(1)| = (21/4) - (23/12) = 10/3 |
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