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Sisterli (Sisterli)
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 19:06: | 
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Gegeben sei die lineare Funktion f mit f(x)=mx+b. Zeige:
1. Der Mittelwert µ der Funktionswerte dieser Funktion über dem Intervall [a;b] ist gleich dem Funktionswert in der Mitte der Intervalls.
2. Der Mittelwert µ ist gleich dem Mittelwert des größten und des kleinsten Wertes der Funktion f im Intervall [a;b].
DANKE SCHön!!!!!!!!!!!! |
Xell
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 20:50: |
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Hi Sisterli,
1.
f(x)=mx+n
µ=òa b f(x)dx/(b-a) = (1/2*mb²+nb-1/2*ma²-na)/(b-a)
= (1/2*m*(b²-a²)+n*(b-a))/(b-a) = 1/2*m*(b+a)+n
Der Funktionswert f(m) im mittleren des Intervalls ist wegen
m=a+(b-a)/2 gleich f(m)=m*(a+(b-a)/2)+n=m*(a/2+b/2)+n
= 1/2*m*(b+a)+n = µ
2.
[f(a)+f(b)]/2=[m*a+n+m*b+n]/2=1/2*m*(b+a)+n = µ
Gruß, Xell |
Sisterli (Sisterli)
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 21:03: |
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DANKE SCHÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖN!!!!!!!!
*knutsch* |
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