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Beitrag |
    
mel
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 16:55: | 
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Die aufgabe lautet:
Ein Unternehmen, welches Kühlgeräte herstellt, hat eine monatliche Kapazität von 1800 Geräten. Bei einer Produktionsmenge von x stück entstehen kosten in höhe von K(x)GE; es wird ein Gesamterlös in höhe von E(x) GE erzielt:
x E(x) K(x)
0 ME 0 GE 100000 GE
100 ME 50000 GE 140000 GE
200 ME 100000 GE 180000 GE
a) Geben Sie die Erlös und Kostenfunktion an.
b) Geben Sie die Gewinnfunktion an.
c) Bestimmen Sie, bei welcher Ausbringungsmenge
die Gewinnschwelle erreicht wird.
d) Bestimmen Sie die Gesamtkosten, den
Gesamterlös und den Gewinn an der
Kapazitätsgrenze. Wie hoch sind die
Durchschnittskosten an der Kapazitätsgrenze?
Ich habe die Funktion: K(x)=Kv(x)+KF
und :G(x)=E(x)-K(x) und es soll da irgendwie ein zusammenhang zu der formel Y=m*x+b geben?!!!
Diese Aufgabe ist für mich irgendwie zu hoch?! Könnte sie jemand beantworten??? Und mir eventuell noch eine erklärung dazu geben??
Vielen vielen Dank!! |
Justin
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 18:34: |
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Hallo Mel,
ist bei Dir schon so vieles Verschütt gegangen oder ist die Aufgabe vielleicht zu einfach? :-)
Die Kosten-, Erlös- und die Gewinnfunktion sind alle lineare Funktionen. Das ist gemeint mit dem Zusammenhang zur Formel Y=m*x+b.
K(x)=Kv(x)+KF drückt auch nichts weiter aus, als dass sich die Kosten aus einem festen (fixen) Teil zusammensetzen - KF - und einem variablen Teil, Kv(x) genannt.
a) Bei der Kostenentwicklung springt doch schon mal eins ins Auge: 100.000 GE fallen an, obwohl noch kein einziges Gerät produziert wurde. Richtig, Fixkosten nennt man sowas.
In der linearen Funktion stellen diese das b dar.
Also b=100.000
Bei 100 ME fallen 140.000 GE an Kosten an. Nun ist bereits klar, dass 100.000 davon Fixkosten sind, die zieht man also ab.
Es bleiben 40.000 GE, die auf 100 ME verteilt werden.
40.000 GE / 100 ME = 400 GE/ME
Also fallen pro Mengeneinheit 400 GE bei der Produktion an, die berühmten variablen Kosten!
Also sieht die Kostenfunktion so aus:
K(x) = 400*x + 100.000
Für Erlösfunktion geht man genauso vor und erhält dann
E(x) = 500*x
b)
Die Gewinnfunktion ist dann G(x) = E(x) - K(x).
Und diese Funktion drückt aus, dass der Gewinn stets die Differenz aus Einnahmen und Ausgaben/Kosten ist.
Und G(x) hat dann folgendes Aussehen:
G(x) = 500*x - (400*x + 100.000)
G(x) = 100*x - 100.000
c)
Bei welcher Produktionsmenge wird nun also die Gewinnschwelle erreicht?
Man setze die Gewinnfunktion gleich Null und rechne aus!
0 = 100*x - 100.000
100.000 = 100*x
x = 1.000
1.000 Geräte müssen also hergestellt werden, damit erst einmal die Erlöse die Kosten decken!
d)
1800 Geräte können also ingesamt hergestellt werden. Genau das ist die Kapazitätsgrenze.
Also holt man die drei aufgestellten Funktionen heran und setzt ein:
K(x) = 400*x + 100.000
K(1.800) = 400*1800 + 100.000
K(1.800) = 820.000
E(x) = 500*x
E(1800) = 500*1800
E(1800) = 900.000
Den Gewinn könnte man zwar jetzt schon im Kopf ausrechnen, aber ich mache mal hier die ganze Tippel-Tappel-Tour und ziehe die Gewinnfunktion heran.
G(x) = 100*x - 100.000
G(1800) = 100*1.800 - 100.000
G(1800) = 80.000
Es wird also bei voller Kapazitätsauslastung ein Gewinn von 80.000 GE erwirtschaftet.
Nun waren noch die Durchschnittkosten gefragt.
k(x) = K(x) / x
k(1800) = K(1800) / 1800
k(1800) = 820.000 / 1800
k(1800) = 455,56
Bei Kapazitätsauslastung betragen die durchschnittlichen Kosten pro Mengeneinheit 455,56 GE. Nämlich 400 GE an variablen und 55,56 GE an fixen Kosten.
Und das war's! :-) |
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