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susi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2001 - 17:44: | 
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brauche heute noch drigend hilfe..also
Berechne den Abstand der geraden g und h!
a) g:x=(-1) (1)
(2) + lambda * (0)
(-3) (-1)
h:x= (3) (1)
(4) + mü * (2)
(-2) (0)
brauche es wirklich drigend, schreibe morgen klausur...danke im vorraus!!
mfg Susi |
Justin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2001 - 21:44: |
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Hallo Susi,
nicht immer 5 Minuten vor der Großen Angst anfragen. Denn das ist eine relativ komplizierte Berechnung.
Ich schreibe die Vektoren(gleichungen) hier immer so:
g:x = v1 + l * w1 = (-1/1/2) + l * (0/-3/-1)
h:x = v2 + m * w2 = ( 3/1/4) + m * (2/-2/ 0)
Den Abstand d zwischen zwei Geraden bestimmt man auf diese Weise:
|(v1 -v2) * (w1 X w2)|
----------------------
|w1 X w2|
|[(-1/1/2) - (3/1/4)] * [(0/-3/-1) X (2/-2/0)]|
-----------------------------------------------
|[(0/-3/-1) X (2/-2/0)]|
"||" sind die Betragsstriche.
"/" ist nur der Trennstrich zwischen den Vektorkomponenten
"*" steht für das Skalarprodukt. Dessen Berechnung sollte klar sein.
"X" steht für das Vektorprodukt.
Bei dessen Berechnung entsteht ein neuer Vektor, der die Eigenschaft hat, auf beiden Ausgangsvektoren senkrecht zu stehen. Zu seiner Berechnung müssen die einzelnen Komponenten der Vektoren in bestimmer Weise multipliziert und addiert werden:
w1(x/y/z) X w2(x/y/z) = [(w1y*w2z - w1z*w2y) / (w1y*w2x - w1x*w2z) / (w1x*w2y - w1y*w2x)
= [(-3)*0 - 1*(-2) / 1*2 - 0*0 / 0*(-2) - (-3)*2]
= (2/2/6)
Das heißt also, der Vektor (2/2/6) ist orthogonal zu den Vektoren w1 und w2. Das kannst Du ja noch mit Hilfe des Skalarproduktes überprüfen :-)
|(-4/0/-2) * (2/2/6)|
------------------------
|(2/2/6)|
|-20|
----------------
|Wurzel (2²+2²+6²)
d= 20 / Wurzel(44)
d= 3,015
Also sind die beiden Geraden 3,015 Längeneinheiten voneinander entfernt.
Happige Rechnung, ich hoffe, Du siehst durch. |
Blackbird
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 06:04: |
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Giten Morgen Justin,
der Vektor (2/2/6) ist nicht orthogonal zum Vektor w1, das kannst Du mit Hilfe des Skalarproduktes überprüfen:
(2/2/6) * (0/-3/-1) = 0-6-6=-12
Die Geraden
(-1) (1)
g: x= (2)+l (0)
(-3) (-1)
(3) (1)
h: x = (4) + µ (2)
(-2) (0)
haben einen geringsten Abstand von
d = |n° * (p-q)|
mit p=(-1|2|-3) und q= (3|4|-2)
und n° = (2|-1|2)/3
=>
d = 8/3 |
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