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lisa
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2001 - 11:24: | 
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Hilfeeeee!!!!!!
Für jedes t E R + ist eine Funktion f t gegeben durch
f t(x)=2t*(xhoch2- 4)*ehoch0,5x mit x E R.
1.) Zeigen sie: ft"(x)=1/2t*(xhoch2+8x+4)*ehoch0,5x.
Bestimmen sie t, so dass die Normale von Kt im Punkt St (0/ ft (0)) die Steigung 0,5 hat.
2.) Untersuchen sie K 0,5 auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Hoch-, Tief- und
Wendepunkte sowie auf Asymptoten. Geben sie die Koordinaten der Hoch-, Tief- und
Wendepunkte auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet an.
3.) Zeigen sie, dass sich bei veränderlichen t alle Schaubilder K t in zwei von t unabhängigen
Punkten schneiden.
4.) Zeigen sie durch Integration, dass die Funktion F mit
F(x)= (2 xhoch2- 8x+8) *e hoch 0,5x mit x E R
eine Stammfunktion von f 0,5 ist.
Das Schaubild K0,5 schließt mit den Koordinatenachsen im vierten Quadranten eine Fläche ein.
Berechnen sie deren Inhalt.
Ich wäre euch bereits für die Lösung einer Teilaufgabe dankbar. |
lnexp
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2001 - 16:28: |
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1.) Ableitungen mit Produktregel (und Kettenregel bei e0,5x):
ft (x) = (2tx2-8t)*e0,5x
ft '(x) = 4tx*e0,5x + (2tx2-8t)*0,5*e0,5x
_____= 4tx*e0,5x + (tx2-4t)*e0,5x
_____= (tx2+4tx-4t)*e0,5x
ft ''(x) = (2tx+4t)*e0,5x + (tx2+4tx-4t)*0,5*e0,5x
_____= (2tx+4t)*e0,5x + (1/2*t*x2+2tx-2t)*e0,5x
_____= ((1/2)*t*x2+4tx+2t)*e0,5x
_____= (1/2)t*(tx2+8x+4)*e0,5x
Die Steigung der Tangente im Punkt St ist
mt = ft '(0) = -4t*e0= -4t
Die Steigung der Normalen ist der negative Kehrwert von mt:
mn = -1/mt = -1/(-4t) = 1/(4t)
Diese soll 0,5 betragen:
mn = 0,5
1/(4t) = 0,5 |*2t
1/2 = t oder t = 1/2
ciao
lnexp |
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