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Roberto
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. September, 2001 - 17:33: | 
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Hy, ich habe hier die Aufgabe:
Prüfe die folgenden Formulierungen.
Begründe oder widerlege.
(1) Eine auf einem abgeschlossenen Intervall definierte streng monotone Funktion kann im Innern dieses Intervalls keine Extremstelle haben
(2) Eine konstante Funktion hat keine Extremstelle
(3) Es gibt Graphen mit Punkten, die zugleich Hochpunkt und Tiefpunkt sind
(4) Eine auf einem abgeschlossenen Intervall definierte streng monotone Funktion hat stets zwei Randextrema
(5) Es gibt monotone Funktionen, die kein Randextremum besitzen
(6) Jeder absolute Hochpunkt ist auch ein relativer Hochpunkt
Zu einigen Punkten ist mir folgendes eingefallen:
(2) f(x)=c => f'(x)=0 => f"(x)=0 => keine Extremstelle
(3) ? - ich würde sagen, die gibt es nicht, reicht als Begründung die Definition:
Hochpunkt in x=a: f(x) < f(a) für alle x aus Umgebung von a
Tiefpunkt in x=a: f(x) > f(a) für alle x aus Umgebung von a
Dies kann nie gleichzeitig erfüllt sein, oder?
(5) ja, z.B. f(x)=3
richtig?
(6) Ja, denn wenn z.B. für einen absouten Hochpunkt bei x=a gilt:
f(x) < f(a) für alle x aus Umgebung von a, und die Umgebung besteht in diesem Fall z.B. nur aus x mit x < a, weil a < x nicht mehr zum Defintionsbereich gehört, dann erfüllt dieses absolute Maximum auch alle Anforderungen an ein relatives Maximum. Oder nicht?
Ist das richtig und was könnte man bei den Fragen (1) und (4) schreiben? |
Roberto
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 22:07: |
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Die meisten sind inzwischen in Arbeit.
Mal sehen, ob ich die demnächst verlinkt bekomme. |
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