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Beitrag |
    
julian
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. September, 2001 - 14:59: | 
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Hi!
Das Ableiten der Umkehrfunktion ist ja leicht, dazu gibt es ja eine Ableitungsregel...
Aber mit dem bilden der Umkehrfunktion habe ich so meine Probleme:
Wie lautet z.B. die Umkehrfunktion von f(x)=x*wurzel(x) ? |
Markus (Boothby81)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. September, 2001 - 15:55: |
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hi julian.
also, du schreibst f(x)=y und löst dann die gleichung nach x auf.
y = x * wurzel(x)
y = x * x^0,5
y = x^(3/2)
=> x = y^(2/3) = 3. wurzel(y^2)
-------------------------------
dann vertauschst du einfach x und y:
die umkehrfunktion lautet also g(x) = x^(2/3)
gruß
markus |
Pere Drinovac (Pere)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. September, 2001 - 16:03: |
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Hallo Julian,
zuerst würde ich dir empfehlen die Gleichung zu vereinfachen.
f(x)= x*wurzel(x)= x*x1/2
jetzt kannst Du das Potenzgesetz anwenden : ax*ay=ax+y
f(x)=x1+x1/2= x3/2
Um die Umkehrfunktion zu bestimmen musst du jetzt x und f(x) vertauschen, und dann nach f(x) umstellen:
x=f(x)3/2= Wuzel(f(x)3
Du quadrierst beide Gelichungen um die Wurzel zu eliminieren:
x2= f(x)3
Jetzt ziehst Du auf beiden Seiten die dritte Wurzel:
f(x)= 3te Wurzel(x2)
Viel Spaß noch beim nachvollziehen des rechenweges !
Pere
x |
julian
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2001 - 14:12: |
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danke an beide! |
Wuschell
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 14:06: |
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Hallo,
wer kann mir helfen und sagen was die Umkehrfunktion von
f(x)= 2^x
und
f(x)= 2*2^x
ist? |
Pere Drinovac (Pere)
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 14:56: |
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Hi Wuschell,
um die Umkehrfunktion zu bestimmen gehst Du immer folgendermassen vor:
1. Schritt: Vertauschung von x und y
------------------------------------
Aus f(x)=y=2xwird dann
f(y)=x=2y
2.Schritt: Umstellung der Gleichung nach y
-------------------------------------------
x=2y
Auf beiden Seiten den Logarithmus anwenden z.B. den zur Basis 10: log10
log10(x)=log10(2y)
Jetzt kannst Du eine Rechenregel für den Logaritmus anwenden die besagt : log(ab)=b*log(a)
log10(x)=y*log10(2)
Umstellen nach y ergibt :
log10(x)
------------ = y
log10(2)
So, die andere Aufgabe wirst Du jetzt doch selbstständig lösen können :-))
Viel Spaß, Pere |
Wuschell
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 17:02: |
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Hallo Pere,
vielen dank für die schnelle Antwort.
Denke schon, dass ich es schaffe. Das schwierige ist immer nur darauf zu kommen...
Aber vielen dank noch mal
Gruß Wuschell |
Pere Drinovac (Pere)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 13:21: |
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Hi Wuschell,
unter
http://www.mathe-aufgaben.de/mathehilfen/mathe-abitur/Funktionen/Allgemeines/41301%20Umkehrfunktion1.pdf
findest Du eine sehr gute PDF-datei, welche Dir näheres über Umkehrfunktionen erklärt.
Auch andere Gebiete der Mathematik sind dort sehr schön erklärt und auch downloadbar.
gruß,
Pere |
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