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Martina
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Februar, 2000 - 13:59: | 
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Also, zum Ableiten kann man die Gleichung wohl auch so schreiben:
f(x)= x^ln(x)*x
was ist dann f'(x) und f''(x)????
Bitte helft mir!! |
Martina
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Februar, 2000 - 14:03: |
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Anders geschrieben:
f(x)= x hoch (ln(x)malx) |
Martina
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Februar, 2000 - 14:12: |
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Kann mir denn wirklich keiner helfen? |
habac
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Februar, 2000 - 15:30: |
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Richtiger ist: f(x) = ex*ln(x) (Basis e)
Ableiten nach Ketten- und Produktregel:
f '(x) = f(x)*(ln(x) + 1) |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Februar, 2000 - 15:32: |
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Hi Martina,
Natürlich können wir Dir helfen..
Zuerst logarithmierst Du die Funktion f(x) und Du bekommst :
ln f(x) = x * ln x ; auf grund der Definition der natürlichen Logarithmen schreibst Du das als Exponentialfunktio (Basis: Eulersche Zahl e).Du bekommst f(x)= e ^ (x*lnx). Jetzt leiten wir nach x ab und beachten , dass wegen der Kettenregel die Ableitung des Exponenten ,nämlich 1 *lnx + x *1/x = lnx + 1 (Produktregel) , als Faktor ganz rechts erscheint , d,h:
f ' (x) = e ^ (x*ln. ) * (lnx + 1) oder f ' (x) = (1+lnx)* e^ (x*lnx) = (1+lnx)*x^x=
(1+lnx)* f(x), denn die Exponentialfunktion stimmt mit der gegebenen Funktion überein.
Um die zweite Ableitung von f(x) zu bekommen ,leiten wir die letzte Gleichung, nämlich
f'(x)=(1+lnx)*f(x) nach x ab; dabei benützen wir die Produktregel. Es kommt:
f '' (x) = 1/x * f(x) + (1 + ln x )* f ' (x). Setze jetzt f ' (x) von oben und f (x) = x^x selber ein und Du bekommst ohne Mühe:
f '' (x) = 1/x* x^x +(1+lnx)^2 * x^x = x ^ (x-1) + (1+lnx)^2 * x^x. Bravo !
Gruss und beste Wünsche von
H.R. |
Martina
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Februar, 2000 - 10:42: |
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Hey Leute!
Vielen Dank für Eure Hilfe!!
Ist ja eigentlich gar nicht so schwer..
Gruß zurück,
Martina |
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