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Beitrag |
    
Klausel
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. September, 2001 - 19:14: | 
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An welchen Stellen gilt f'(x)=0? In welchen Bereichen gilt f'(x)>0 bzw. f'(x)<0? Skizzieren sie den Funktionsgraphen! Deuten sie die Ergebnisse am Funktionsgraphen!
a) f(x)=3/(x²+1)
b) f(x)=(4x)/(1+x²)
Wie rechne ich diese Aufgaben? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 08:48: |
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Hallo Klausel
a) f(x)=3/(x²+1)
f'(x)=(-3*2x)/(x²+1)²=-6x/(x²+1)²
f'(x)=0 <=> -6x/(x²+1)²=0 <=> -6x=0 <=> x=0
f'(x)>0 <=> -6x/(x²+1)²>0 => (da Nenner immer positiv) x<0
f'(x)<0 für x>0
b) f(x)=4x/(1+x²)
f'(x)=[4(1+x²)-4x*2x]/(1+x²)²
=(4+4x²-8x²)/(1+x²)²
=(4-4x²)/(1+x²)²
f'(x)=0 <=> 4-4x²=0 <=> 1-x²=0 <=> x²=1 => x=1 oder x=-1
f'(x)>0 <=> (4-4x²)/(1+x²)²>0
=> 4-4x²>0 => 4(1-x²)>0 =>1-x²>0 => 1>x² => x²<1
=> -1<x<1
f'(x)<0 => 1-x²<0 => 1<x² => x²>1 => x>1 oder x<-1
Zeichnen musst du aber noch selbst.
mfg Lerny |
anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2001 - 06:58: |
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bitte zeichne den graphen doch! da hab ich probleme bei solchen aufgaben.danke |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2001 - 08:09: |
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Hier die Zeichnung
mfg Lerny |
Klausel
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2001 - 21:46: |
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Hallo nochmal,
wieso ist in aufgabe 1 bei 0/3 ein Extremum?
Gruß Klausel |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 08:31: |
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Hallo Klausel
f(x)=3/(x²+1)
f'(x)=-6x/(x²+1)²
Bedingung für ein Extremum ist f'(x)=0 => x=0
also liegt bei (0/3) ein Extremum
mfg Lerny |
