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Kai
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Februar, 2000 - 00:24: | 
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Hallo, ich hoffe es kann mir jemand helfen.
Und zwar bei folgender Aufgabe:
Sind die Vektoren a = (2,4,2) , b = (4,2,4) , c = (3,4,1) über dem Restklassenkörper modulo 5 linear abhängig?
Wenn möglich bitte auch mit Lösungsweg oder einer Erklärung. |
Kai
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Februar, 2000 - 00:27: |
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Sorry, das waren nicht die richtigen Vektoren.
Die Richtigen lauten:
a = (3,4,2), b = (4,2,4), c = (3,4,1) |
reinhard
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Februar, 2000 - 10:33: |
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Hallo Kai
3 Vektoren a1, a2, a3sind linear unabhängig, wenn x1a1 + x2a2 + x3a3 = 0 nur dann ist, wenn auch alle drei x = 0 sind.
Also ausrechnen:
x1(3,4,2) + x2(4,2,4) + x3(3,4,1)=0
3x1 + 4x2 + 3x3 = 0
4x1 + 2x2 + 4x3 = 0
2x1 + 4x2 + 1x3 = 0
um das x1 zu eliminieren, multpliziere die 1. Zeile mit 7 und addiere zur 2., bzw multipliziere die 1. Zeile mit 6 und addiere zur 3.
0x2 + 0x3 = 0
3x2 + 4x3 = 0
3x2 = x3
das Geleichungssystem ist also auch dann null, wenn x3 = 3x2 und (wenn du oben wieder einsetzt) x1 = 4x2, also wenn nicht alle x=0. Das heißt die 3 Vectoren sind linear abhängig.
Reinhard |
Kai
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Februar, 2000 - 13:59: |
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Soweit mal vielen Dank, Reinhard. Ich verstehe, wie man dann auf x3 = 3x2 kommt. Aber ich kann nicht nachvollziehen wie du auf x1 = 4x2 kommst. |
Kai
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Februar, 2000 - 14:06: |
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Habs jetzt doch verstanden. Vielen Dank für deine Hilfe, hat mich echt weitergebracht. Bis zum nächsten Mal. Gruß Kai |
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