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Beitrag |
    
Marius
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. September, 2001 - 14:36: | 
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Kann mir jemand helfen? Habe zwar bereits mit der Diskussion begonnen, aber kann es nicht!
f(x)= 2-x^2 : x^2-9
Icxh wäre euch sehr dankbar!
Marius |
Bärbel
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. September, 2001 - 17:11: |
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Bitte Klammern setzen! |
Marius
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. September, 2001 - 20:27: |
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f(x)=(2-x^2) : (x^2-9) |
Alaina (Alaina)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 10:18: |
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Hi!
Ich habe mir über die Aufgaben Gedanken gemacht und bei mir hat sich jetzt die Frage des Definitionsbereiches gestellt, als ich versuchte die Nullstellen zu berechnen.
Und zwar ist es doch so, dass in diesem Fall f(x)=0 wird, wenn entweder Nenner oder Zähler Null werden. In diesem Fall (wenn man den Term als Bruch versteht) für "+ - Wurzel 2" der Fall und für "+ - 3". Für einen Bruch, wären dass dann doch Definitionslücken, oder ist es nur eine Definitionslücke, wenn der Nenner Null wird? |
Alaina (Alaina)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 10:50: |
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…ich habe auch noch weiter gerechnet und habe für die erste Ableitung
f´(x)= 16x : (x²-9)² herausbekommen.
f´(x)=0, wenn x=0
Bei meiner zweiten Ableitung wird es dann schon unschöner :
f"(x)= -3(16x^4+96x²-432) x^4+18x²+81)²
Hier haben nun meine Rechenkünste aufgehört.
Keine Garantie für die Richtigkeit! |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 12:38: |
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Hallo Alaina
(x)=(2-x^2) : (x^2-9)
Definitionsbereich:
Der Nenner darf nicht 0 werden!
x²-9=0 <=> x²=9 => x=3 oder x=-3
Die Funktion hat also Definitionslücken bei x=3 und x=-3
=> |D=|R-{3;-3}
Nullstellen:
f(x)=0
<=> (2-x²)/(x²-9)=0 |*(x²-9)
<=> 2-x²=0 |+x²
<=> x²=2
=> x=Ö2 oder x=-Ö2
sind die Nullstellen.
Ableitungen:
mit Quotientenregel (u/v)'=(u'v-uv')/v²
u=2-x² => u'=-2x
v=x²-9 => v'=2x
also insgesamt
f'(x)=(-2x*(x²-9)-(2-x²)*2x)/(x²-9)²
=(-2x³+18x²-4x+4x³)/(x²-9)²
=(2x³+18x²-4x)/(x²-9)²
f'(x)=0
<=> (2x³+18x²-4x)/(x²-9)²=0 |*(x²-9)²
<=> 2x³+18x²-4x=0
<=> x(2x²+18x-4)=0
=> x=0 oder 2x²+18x-4=0 |:2
x²+9x-2=0
x=-4,5+-Ö20,25+2
=-4,6+-4,72
f"(x)=[(6x²+36x-4)(x²-9)²-(2x³+18x²-4x)*2(x²-9)*2x]/(x²-9)4
=[(6x²+36x-4)(x²-9)-2(2x³+18x²-4x)]/(x²-9)³
=[6x4+36x³-4x²-54x²-324x+36-4x³-36x²+8x]/(x²-9)³
=(6x4+32x³-94x²-316x)/(x²-9)³
(hoffe,dass ich mich nicht verrechnet habe)
mfg Lerny |
Alaina (Alaina)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 13:05: |
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Hallo Lerny,
falls Du gerade Zeit und Lust hast, rechne doch bitte meine Variante der ersten Ableitung nach, ich kann meinen Fehler nicht finden, und ich habe den gleichen Ansatz wie Du verwendet (die Hochzahlen markiere ich mit einem ^davor):
f'(x)={-2x*(x²-9)-(2-x²)*2x}/(x²-9)²
f´(x)={-2x^3+18x-[4x-2x^3]}/(x²-9)²
f´(x)={-2x^3+18x-4x+2x^3}/(x²-9)²
f´(x)=(16x)/(x²-9)
Wie kommst Du auf 18x²??? oder die 4x²?
Danke,
die grübelnde Alaina. |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 13:21: |
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Hallo Alaina
leider haben wir beide Fehler gemacht.
Unsere Ansätze sind zwar richtig, aber wir haben uns verrechnet.
Ich nehme mal deine Version (die hat nämlich nur einen kleinen Fehler)
f´(x)={-2x^3+18x-[4x-2x^3]}/(x²-9)²
f´(x)={-2x^3+18x-4x+2x^3}/(x²-9)²
bis hier ist alles in Ordnung.
18x-4x=14x
Richtig wäre also: f'(x)=14x/(x²-9)²
Die 2. Ableitung lautet damit
f"(x)=(14(x²-9)²-14*2(x²-9)*2x)/(x²-9)4
=(14(x²-9)-56x)/(x²-9)³
=(14x²-126-56x)/(x²-9)³
=14(x²-9-4x)/(x²-9)³
mfg Lerny |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 13:24: |
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Hallo Alaina
leider haben wir beide Fehler gemacht.
Unsere Ansätze sind zwar richtig, aber wir haben uns verrechnet.
Ich nehme mal deine Version (die hat nämlich nur einen kleinen Fehler)
f´(x)={-2x^3+18x-[4x-2x^3]}/(x²-9)²
f´(x)={-2x^3+18x-4x+2x^3}/(x²-9)²
bis hier ist alles in Ordnung.
18x-4x=14x
Richtig wäre also: f'(x)=14x/(x²-9)²
Die 2. Ableitung lautet damit
f"(x)=(14(x²-9)²-14x*2(x²-9)*2x)/(x²-9)4
=(14(x²-9)-56x²)/(x²-9)³
=(14x²-126-56x²)/(x²-9)³
=14(-9-3x²)/(x²-9)³
=-42(3+x²)/(x²-9)³
Hoffentlich stimmt's jetzt.
mfg Lerny |
Alaina (Alaina)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 13:26: |
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Danke schön! |
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