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Jacques
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 22:36: | 
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Ich bin französischer Schuler in einer Lycée.
Wir haben sehr schwer Aufgaben in Mathematique.
8 sin³x-2sinx sin(3x)-sinx-3cos(2x)+2=0
Wie groß x ?
un grand merci! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. September, 2001 - 08:03: |
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Hi Jacques ,
Verwende zunächst die bekannten Formeln der Goniometrie
für den doppelten und dreifachen Winkel :
cos 2x = 1 - 2 * (sin x ) ^ 2
sin 3 x = 3 * sin x - 4 * ( sin x ) ^3
Substituiere sin x = u.
Wir erhalten die Gleichung vierten Grades in u:
8 * u ^ 4 + 8 * u ^ 3 - u - 1 = 0
Wir erraten die Lösungen u = - 1 und u = ½.
Das Gleichungspolynom auf der linken Seite der Gleichung
ist durch ( u +1 ) * (u - ½ ) = u ^ 2 + ½ * u - ½ teilbar;
Resultat der Division:
Q(u) = 8 * u ^ 2 + 4 * u + 2 ;
Q(u) hat keine reellen Nullstellen.
Einzige reelle Lösungen der Gleichung vierten Grades:
u1 = ½ und u = - 1.
Dies liefert die Lösungen x1= Pi / 6 , x2 = 5*Pi/6 und x3 = 3*Pi/2
voilà !
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
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