| Autor |
Beitrag |
    
Franziska (Hahn)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 19:24: | 
|
Hallo...
HILFE!
Kann mir jemand die Polynomdivision kurz erklären?
Und vielleicht auch die Funktion...also, WARUM ich die Polynomdivision brauche...
Danke! |
Justin (Justin)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. September, 2001 - 08:26: |
|
Hallo Franziska,
man kann jedes Polynom in ein Produkt aus Linearfaktoren zerlegen. Das schöne an den Linearfaktoren ist ja, das sich aus ihnen die Nullstellen direkt ablesen lassen.
Wenn Du also eine Funktion f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)
vorgesetzt bekommst und die Nullstellen bestimmen sollst, brauchst Du nur die Zahlenzu finden, in denen jeder einzelne Linearfaktor NULL wird. Das wären in diesem Falle x1=-1, x2=2 und x3=3
Wärst Du da drauf gekommen, wenn man Dir stattdessen diese Funktion aufgetischt hätte?
f(x)=x³-4x²+x+6
Das Problem ist zu Anfangs eben nur, dass man erst einmal eine Lösung erraten muss. Hat man dann aber auch eine gefunden, kann man diese für die Polynomdivision benutzen.
Angenommen, Du hast nun herausgekriegt, dass eine Lösung der kubischen Funktion gleich 3 ist, kannst Du die Funktion durch Polynomfunktion auf eine quadratische Funktion reduzieren. Und die ist bekanntlich sehr einfach lösbar.
Die Polynomdivision läuft dabei genau so ab, wie die schriftliche Division, die man in der Unterstufe gelernt hat.
Wenn also eine Lösung gleich 3 ist, dann muss die Funktion durch den Linearfaktor (x-3) dividiert werden.
x³-4x²+x+6 : (x-3) = x²-x-2
-(x³-3x²)
---------
-x²+ x
-(-x²+3x)
--------
-2x+6
-(-2x+6)
--------
0
Man muss allerdings höllisch aufpassen bei den Vorzeichen!!!
Du erhältst also die Funktion x²-x-2, und die lässt sich relativ einfach lösen |
|
