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Beitrag |
    
Daniel (Tno)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 20:15: | 
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Hey Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:
Welchen Flächeninhalt schließen die Funktionen
f:x -> = 1/x² und
g:x -> = (-5/2) x +21/4
zwischen ihren Schnittflächen mit ein?
Mein Problem ist, dass ich nicht weiss wie weit sich der graph von f:x im ersten Quadranten an die x-Achse annähert. Gibt es einen Schnittpunkt???
Falls es ihn doch geben sollte würde ich gerne den ansatz und mehr erfahren mit dem eine solche aufgabe zu rechnen ist.
Vielen Dank
Daniel |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 21:28: |
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Schnittpunkt heißt: g(x)=f(x)
-5/2*x+21/4=1/x2 ®
10*x3-21*x2+4=0
Nach Ausprobieren erhält man x=2 als Schnittpunkt; dann muss man 10*x3-21*x2+4 durch den Linearfaktor (x-2) teilen; man erhält einen quadratischen Term, den man 0 gleichsetzt und erhält als nächst 2 Lösungen mit quadratischer Lösungsformel x=-2/5 und x=1/2
Da 1/x2 für x®0 gegen ±¥ geht, lassen wir den Bereich von -2/5 bis 1/2 mal (man könnte zeigen, dass der Flächeninhalt gegen ¥ gehen müsste, aber lass ma das mal...). Also bleibt noch der Bereich zwischen 1/2 und 2 übrig; dann gilt:
A=|ò1/2 2(f(x)-g(x))*dx|=|ò1/2 2(1/x2-(-5/2*x+21/4))*dx|=...=|-27/16|=27/16 |
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