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Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Februar, 2000 - 15:45: | 
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Die Funktion ist gegeben durch f(x)= -xhoch4 + 8x².
a)Untersuche f und zeichne den Graphen.
b)Bestimme den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der Tangente an den Graphen von f durch die Hochpunkte eingeschlossen wird.
Dringend heute!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! |
Ralf
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Februar, 2000 - 23:15: |
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a) f ist eine "gerade" Funktion, da nur gerade Exponenten vorkommen. Das heißt die Hälfte links vom Ursprunhg sieht so aus wie die rechts (gespiegelt an der y-Achse).
Nullstellen:
-x4+8x²=0 <=> 8x²=-x4
Die 0 ist offenbar eine Nullstelle (eine doppelte, da auch f'(0)=0, also auch ein Extremwert.
WEitere Nullstellen (teiel durch x²): 8=x²
Damit sind x=Ö8 und x=-Ö8 noch Nullstellen.
Die Extremwerte kannst Du ja mal selbst versuchen (einer ist ja schon bekannt).
Die Zeichnung sieht so aus:
b) Die Tangente durch die Hochpunkte verläuft ja immer waagerecht, parallel zur x-Achse. Also mußt Du eine Rechtecksfläche [Breite=2*Ö8, Höhe=f'(2)] minus der Fläche UNTER dem Graphen berechnen, und die Fläche unter dem Graphen ist einfach (rechne aus): ò-Ö8 Ö8 f(x)dx.
Leg mal los und wenn Du hängenbleibst frag nochmal spezifischer nach.
Ralf |
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