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Neuer Versuch

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Differentialrechnung » Ableitungen » Neuer Versuch « Zurück Vor »

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Nicole Thim (nicole10000)
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Mitglied
Benutzername: nicole10000

Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Dezember, 2002 - 10:05:   Beitrag drucken

1. Bilden Sie unter Benutzung der Ihnen bekannten Differationsregeln jeweil die erste Ableitungsfunktion

a) f:x-->x^7/2 - 5/x + 1/4x^4 + wurz x
b) f:x-->9/(4wurz x)^5 - wurz2
c) f:x-->(2x^3 + 1)/((x + 2)^4)


2. Verketten Sie die Funktionen f und g und bestimmen Sie dann die Ableitungsfunktion (g°f)`.

a) f:x-->5x - 1 und g:x-->x^2 + 2x + 1
b) f:x-->2x + 3 und g:x-->wurz x
x) f:x-->x + 1 und g:x-->1/x

Mein hauptsächliches Problem bei der 2. Aufgabe ist, dass ich nicht weiß, wie ich f und g verkette.
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 781
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Dezember, 2002 - 11:19:   Beitrag drucken

1
a)Potenzregel: (xn)'= n*xn-1
das gilt auch für n < 0, also z.B. 1/x = x-1
und gebrochene Exponenten, also z.B. Wurzel(x) = x1/2

b) wenn 4wurz für 4te Wurzel steht, dann
ist
9/(4wurz x)^5 = 9*x-5/4 und die Ableitung der Konstanten wurz2 ist natürlich 0

c) die Quotientenregel lautet
(f/g)' = (f'g - g'f))/g²;
mit g'=((x+2)4)'= 4*(x+2)3*1
(die "*1" kommt von der Anwendung der Kettenregel:
die Ableitung (x+2)' = 1 )

2) g°f bedeutet f( g(x) )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Nicole Thim (nicole10000)
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Mitglied
Benutzername: nicole10000

Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Dezember, 2002 - 12:22:   Beitrag drucken

Hi! Stimmt das dann so?

1a) f:x-->x^7/2 - x^-5 + (4x^4)^-1 + x^1/2
f´(x)=7x^6/2 + 5x^-6 - /4x^4)^-2 + 1/2x^-1/2

b) f´(x)=9x^-5/4

c) f`(x)=(2*3x^2)*(x+2)^4 - 4(x+2)^3*(2x^3+1)

2a) g°f=5(x^2+2x+1)-1
= 5x^2+10x+4
g°f`=5*2x+10 = 10x + 10

b) g°f = 2(wurz x) + 3
= 2*wurz x + 3
g°f`= 2*1/2*x^-1/2
=x^-1/2

c) g°f = 1/x + 1
= x^-1 + 1
g°f`= x^-2
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 784
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Dezember, 2002 - 18:54:   Beitrag drucken

a)nicht ganz:
1/4x^4 ist wohl (1/4)x^-4
und
daher [(1/4)x^-4]' = -4*(1/4)*x^-5

b) hier hast Du vergessen abzuleiten, 9x^-5/4 ist ja die nichtabgeleitete Funktion

c) das ist nur der Zähler, der Nenner ist (x+2)^8,
die Summanden des Zählers haben den Fakktor (x+2)^3 gemeinsam, läßt sich also einiges kürzen.

a) ok, ich würd' aber (g°f)' statt nur g°f' schreiben
b) ok, zur Notation wie oben

c) (x^n)' = n*x^(n-1), wenn n=-1 dann also ...

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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