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Wie komme ich auf das Ergebnis???

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Ingo U. (ingo_u)
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Neues Mitglied
Benutzername: ingo_u

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Dezember, 2002 - 07:49:   Beitrag drucken

1. Bilden Sie die Ableitungsfunktion f`der Wurzelfunktion f:x-->wurz x nur unter Beutzung der Definition des Differentialquotienten.

2. Betrachten Sie di Funktion f:x-->1 + x/1! + x^2/2! + ... + x^n/n!
a) Bilden Sie die ersten drei Ableitungsfunktionen.
b) Stellen Sie nun eine Vermutung auf für die n-te Ableitungsfunktion. Anleitung: Beachten Sie bitte, dass nach Definition von "n-Fakultät" gilt: n! = 1*2*3...n und =!=1.

3. Finden und beweisen Sie eine Formel für die erste Ableitungsfunktion der PRoduktfunktion f=u*v*w, also für eine Funktion, die aus drei FAktoren aufgebaut ist.
Anleitung: Das Ergebnis finden Sie, indem Sie geschickt Klammern setzen und die Ihnen bekannte Produktregel für zwei FAktoren mehrfahc anwenden.


Mein Problem bei diesen drei Aufgaben ist, dass ich überhaupt nicht weiß, wie ich anfangen soll.

Kann mir das bitte jemand mal an diesen drei Beispieln erklären - ich habe dann noch mehr zu machen, würden es aber gerne selbst machen!

Schon mal danke!
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Walter H. (mainziman)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman

Nummer des Beitrags: 318
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Dezember, 2002 - 08:05:   Beitrag drucken

Hi,

1. LIM [h->0] (sqrt(x+h) - sqrt(x))/h =
LIM [h->0] (x+h - x)/(h*(sqrt(x+h) + sqrt(x)) =
LIM [h->0] h/(h*(sqrt(x+h) + sqrt(x)) =
LIM [h->0] 1/((sqrt(x+h) + sqrt(x)) = 1/(2sqrt(x))

2. f(x) = 1 + x/1! + x^2/2! + ... + x^n/n!
f'(x) = 0 + 1/1! + x/1! + ... + x^(n-1)/(n-1)! + x^n/n!
f''(x) = 0 + 0 + x/1! + ... + x^(n-2)/(n-2)! + x^(n-1)/(n-1)! + x^n/n!

=> f(x) = f'(x) = f''(x) = ...

3. ((u*v)*w)' = (u*v)'*w + (u*v)*w' = (u'*v+u*v')*w + (u*v)*w' = u'*v*w + u*v'*w + u*v*w'

Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*

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