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Alexander Krest (luminol)
Neues Mitglied
Benutzername: luminol
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Dezember, 2002 - 17:23: | 
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Hallo,
Gegeben ist die Funktion f_t(x)=0,5x^3-tx^2+0,5t^2x. Ihr Graph sei K_t. Zunächst sollten wir eine Kurvendiskussion durchführen und den Graphen für t=3 zeichnen. Dies habe ich bereits gemacht. Nun sollen wir aber die Funktion einer Parabel P_t bestimmen, die durch die Punkte von K_t mit der x-Achse geht (Nullstellen von f ???) und K_t im Ursprung berührt.
Außerdem sollen wir beweisen, dass K_t und P_t keine weiteren Schnittpunkte haben.
Aufgrund dieser Angaben muss es ja eine Parabel der Art g(x)=ax^2+bx sein!?
Die 0-Stellen von f sind 0 und t. Ich hatte es mit Einsetzungsverfahren und anderem versucht aber ich bekomme es einfach nicht hin.
Jede Funktion die ich finde hat eine weitere Schnittstelle mit K_t.
Ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir helfen könntet! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 780
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Dezember, 2002 - 22:38: |
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f_t(x) = x(x-t)²/2; f_t'(x) = (x-t)²/2 + 2x(x-t)/2 = (x-t)(3x-t)/2
P_t(x) = ax²+bx
P_t'(x)= 2ax+b
so
daß (a) P_t(0) = P_t(t)=0
und (b) P_t'(0)= f_t'(0) ("Berühr"bedingung)
a): P_t(t) = at²+bt = 0
b): P_t'(0)= b = t²/2
a): at² + t³/2 = 0; a = -t/2
P_t(x) = -tx²/2 + t²x/2 = tx(t-x)/2
welche Punkte haben f_t, P_t gemeinsam?
tx(t-x)/2 = x(x-t)²/2
x = 0
-t(x-t) = (x-t)²
x = t
-t = x-t
x = 0
also nur in x = t und x = 0
( wobei x = 0 eine "Berührung" ist
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Alexander Krest (luminol)
Neues Mitglied
Benutzername: luminol
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Dezember, 2002 - 15:03: |
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Vielen Dank Friedrich,
dann kann ich ja jetzt beruhigt meine Klausur schreiben (am letzten Schultag...).
ciao... |
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