    
Marius (anschleicher)
Neues Mitglied
Benutzername: anschleicher
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Dezember, 2002 - 15:02: | 
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Habe folgende Aufgabe, mit der ich nicht klar komme!
Einem Quadrat mit der Seite a=10cm ist ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt (digonal angeordnet) einzubeschreiben.
Wer kann mir helfen? Wäre super nett |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 773
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Dezember, 2002 - 19:07: |
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die Quadratdiagonal ist also parallel und normal zu den Rechteckseiten, das Rechteck symetrisch zur Q.diag.,
es genügt also, sich mit dem halben Re.eck. zu befassen,
dessen
Breite sei b, dessen Länge l auf der Q.diag. d ist l = d-2b
die
Fläche also A(b) = b*(d-2b),
die
Ableitung nach b, A'(b) = d-2b -2b = d-4b
Extremmum
also b = d/4 = a*Wurzel(2)/4
das
Ganze Rechteck ist also
B = 2b = a*Wurzel(2)/2 breit
und
l = d-2b = a*Wurzel(2) - a*Wurzel(2)/2 = a*Wurzel(2)/2 lang,
also
ebenfalls ein Quadrat.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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