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Koordinaten,-Parametergleichung

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Ebenen » Archiviert bis 15. Dezember 2002 Archiviert bis Seite 19 » Koordinaten,-Parametergleichung « Zurück Vor »

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E.T. (hellmann)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: hellmann

Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 05-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Dezember, 2002 - 12:37:   Beitrag drucken

Kann mir jemand diese Aufgaben lösen?

1.) Bestimme eine Koordinatengleichung mit ganzzahligen Koeffizienten für die Ebene E.

a) E:x= (4;5;-1) + r(-1;0;1) + s(0;0;1) sollen Vektoren sein

b) E:x= (17;-1;5)+r(5;6;1)+s(-1;1;2) sollen Vektoren sein

2.) Bestimme eine Parametergleichung und daraus eine Koordinatengleichung der Ebene, welche die Gerade g enthält und durch den Punkt P geht:
g: x=(3;2;0) + r (1;1;1); P(6/-1/5)

Danke für die Hilfe!
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 193
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Dezember, 2002 - 13:21:   Beitrag drucken

hi,

alles ganz einfach!

x=(4;5;-1) + r(-1;0;1) + s(0;0;1)

schreibe für x=(x,y,z)

dann hast du drei gleichungen!

x=4-r
y=5
z=-1+r+s

eliminire hieraus die parameter r und s und die hast die lösung! (zum vergleich y=5)

oder die zwiete methode, fordert schon ein bischen mehr kenntnisse in diesem bereich. wir stellen mit hilfe des kreuzproduktes einen normalenvektor der ebene her!

=>(-1,0,1) x (0,0,1) = (0,1,0) nun setzen wir noch den stützvektor und haben die punkt-normalenform: [x-(4,5,-1)]*(0,1,0)=0
woraus sofort y=5 folgt!
bei b ebenfalls beide möglichkeiten offen! zur kontrolle: E: x-y+z=23

bei 2)
du nimmst a+r*v+s*(a-p)
=> E: (3,2,0)+r*(1,1,1)+s*(-3,3,-5)
das wieder wie oben umstellen, zur kontrolle:
E: -4x+y+3z=-10

bei fragen bitte melden

mfg

tl198


(Beitrag nachträglich am 15., Dezember. 2002 von tl198 editiert)
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E.T. (hellmann)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: hellmann

Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 05-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Dezember, 2002 - 18:57:   Beitrag drucken

Danke für die Hilfe
mfg E.T.

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