>>> Hast du diesen Monat weniger als 16 Bücher gelesen? - Dann klick hier! <<<


Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Ebene und Gerade

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Ebenen » Archiviert bis 15. Dezember 2002 Archiviert bis Seite 19 » Ebene und Gerade « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Kratas (kratas)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: kratas

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Dezember, 2002 - 14:00:   Beitrag drucken

Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?
Bestimme a,b,c so,dass gilt: 1)Die Gerade g ist parallel zur Ebene E 2) g schneidet E c) g liegt auf E.

G:x= (a/2/-1) + r*(1/b/1) und E:x=(2/2/2)+ s*(1/1/0)+ t*(1/2/c)
Wäre wirklich supernett, wenn jemand mir helfen könnte. Danke im Voraus.

Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Ferdi Hoppen (tl198)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 187
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Dezember, 2002 - 14:35:   Beitrag drucken

schreibe die ebene in koordinatenform um, in abhängigkeit von c!

=> E: 2x-2y+(2/c)z=(4/c)

die gerade lautet x=(a/2/-1) + r*(1/b/1)

nun muss für 1) erfüllt sein:
richtungsvektor und normalenvektor müssen senkrecht zueinander stehen und der Stützvektor darf nicht element der ebene sein!

=>(2,-2,(2/c))*(1,b,1)=0
==> -2bc+2c=-2 (erste Bedingung)

=> (a,2,-1) in E (zweite bedingung)
==> 2ac-4c ungleich 6

Nun musst du setzen z.b.:
c=1 => b=2 und a=6

die gerade x=(6,2,-1)+r*(1,2,1) ist parallel zur ebene 2x-2y+2z=4!

zu 2) hier musst du die koordinaten von g in E einstzen für x gilt z.b.:
x= (a+r) für y= (2+rb) für z=(-1+r)

in E einsetzn und nach r umstellen:
r=[(4+6c-2ac)/(4c-2bc)]

man sieht für c=0 und b=2 gibt es keinen schnittpunkt! ansonsten müssen a,b und c diese gleichung erfüllen! also setzet man einfach wieder:

b=1 c=2 a=3

=> die gerade x=(3,2,-1)+r*(1,1,1) schneidet die Ebene 2x-2y+z=2 im Punkt S[4|3|0]

zu 3)
hier ist es wie 1) nur der Stützvektor muss jetzt in der ebene liegen!!

=> 2ac-4c=6

dann folgt nach setzen:
c=1 => b=2 und a=5

=> die Gerade x=(5,2,-1)+r*(1,2,1) liegt in E!!

bei fragen melden!

mfg

tl198
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Kratas (kratas)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: kratas

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Dezember, 2002 - 15:50:   Beitrag drucken

Danke für diese ausführliche Antwort, doch leider habe ich noch nie mit dem Normalenvektor gearbeitet. Deswegen habe ich ein paar Verständnisprobleme...

Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Ferdi Hoppen (tl198)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 189
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Dezember, 2002 - 17:00:   Beitrag drucken

kein problem, das ist schnell erklärt!

du weißt ja: 2 Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt null ergibt! So dies macht man sich nun zu nutze!

Deine Ebene ist in parameterform gegeben:

x=(2/2/2)+ s*(1/1/0)+ t*(1/2/c)

So nun suchen wir einen Vektor, der zu s*(1/1/0) UND zu t*(1/2/c) senkrecht steht, er steht auf den beiden Vektoren normal, wir nennen ihn NORMALENVEKTOR(n) der Ebene!

Aus unsreren Überlegungen folgen zwei Gleichungen:
n*s=0 und n*t=0

in die koordinaten umgeformt:

n1+n2=0
n1+2n2+cn3=0

Das Gleichungsystem ist zu lösen!

Subtrahieren wir die Zweite Gleichung von der Ersten erhalten wir:
-n2=cn3

nun setzen wir, hab ich so gemacht z.B. n2=-2.
daraus folgt direkt:
cn3=-n2 mit n2=-2
cn3=2
n3=(2/c)

n1 erhälst du dann durch einsetzen! n1=2

so nun hast du einen vektor der zu den beiden richtungsvektoren senkrecht steht! du kannst nun schreiben vect(x)*(2,-2,(2/c)). um eine ebene aber eindeutig zu bestimmen fehlt neben dem Normalenvektor noch ein punkt der Ebene! Wir nehmen hier den Stützvektor der Ebene (2|2|2)!

=>[vect(x)-(2,2,2)]*(2,-2,(2/c))=0 als sog. Punkt-Normalenform der Ebene! Wenn du dies ausrechnest erhälst du die Koordiantenform:

E:2x-2y+(2/c)z=(4/c)

Alle drei Formen stellen diesselbe Ebene dar! Nur meiner Meniung nach lässt sich mit der Koordinateform SEHR VIEL einfacherer und Effizienter rechnen!

bei fragen melde dich ruhig!

mfg

tl198

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.


Und wie gehts weiter? Klick hier!
Learn-in! Mathematik Soforthilfe. Klick jetzt! Hier könnte Ihre Werbung erscheinen. Kontakt: werbung@zahlreich.de Sprachreisen. Hier kostenlosen Katalog bestellen!

ad
>>> Willst du die besten Proben und Gutscheine? - Dann klick hier! <<<

Informationen: Ebene und Gerade |  Soforthilfe Mathematik |  Online Mathebuch |  Bronstein

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page