Autor |
Beitrag |
Kratas (kratas)
Neues Mitglied Benutzername: kratas
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Dezember, 2002 - 14:00: |
|
Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen? Bestimme a,b,c so,dass gilt: 1)Die Gerade g ist parallel zur Ebene E 2) g schneidet E c) g liegt auf E. G:x= (a/2/-1) + r*(1/b/1) und E:x=(2/2/2)+ s*(1/1/0)+ t*(1/2/c) Wäre wirklich supernett, wenn jemand mir helfen könnte. Danke im Voraus.
|
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 187 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Dezember, 2002 - 14:35: |
|
schreibe die ebene in koordinatenform um, in abhängigkeit von c! => E: 2x-2y+(2/c)z=(4/c) die gerade lautet x=(a/2/-1) + r*(1/b/1) nun muss für 1) erfüllt sein: richtungsvektor und normalenvektor müssen senkrecht zueinander stehen und der Stützvektor darf nicht element der ebene sein! =>(2,-2,(2/c))*(1,b,1)=0 ==> -2bc+2c=-2 (erste Bedingung) => (a,2,-1) in E (zweite bedingung) ==> 2ac-4c ungleich 6 Nun musst du setzen z.b.: c=1 => b=2 und a=6 die gerade x=(6,2,-1)+r*(1,2,1) ist parallel zur ebene 2x-2y+2z=4! zu 2) hier musst du die koordinaten von g in E einstzen für x gilt z.b.: x= (a+r) für y= (2+rb) für z=(-1+r) in E einsetzn und nach r umstellen: r=[(4+6c-2ac)/(4c-2bc)] man sieht für c=0 und b=2 gibt es keinen schnittpunkt! ansonsten müssen a,b und c diese gleichung erfüllen! also setzet man einfach wieder: b=1 c=2 a=3 => die gerade x=(3,2,-1)+r*(1,1,1) schneidet die Ebene 2x-2y+z=2 im Punkt S[4|3|0] zu 3) hier ist es wie 1) nur der Stützvektor muss jetzt in der ebene liegen!! => 2ac-4c=6 dann folgt nach setzen: c=1 => b=2 und a=5 => die Gerade x=(5,2,-1)+r*(1,2,1) liegt in E!! bei fragen melden! mfg tl198 |
Kratas (kratas)
Neues Mitglied Benutzername: kratas
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Dezember, 2002 - 15:50: |
|
Danke für diese ausführliche Antwort, doch leider habe ich noch nie mit dem Normalenvektor gearbeitet. Deswegen habe ich ein paar Verständnisprobleme...
|
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 189 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Dezember, 2002 - 17:00: |
|
kein problem, das ist schnell erklärt! du weißt ja: 2 Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt null ergibt! So dies macht man sich nun zu nutze! Deine Ebene ist in parameterform gegeben: x=(2/2/2)+ s*(1/1/0)+ t*(1/2/c) So nun suchen wir einen Vektor, der zu s*(1/1/0) UND zu t*(1/2/c) senkrecht steht, er steht auf den beiden Vektoren normal, wir nennen ihn NORMALENVEKTOR(n) der Ebene! Aus unsreren Überlegungen folgen zwei Gleichungen: n*s=0 und n*t=0 in die koordinaten umgeformt: n1+n2=0 n1+2n2+cn3=0 Das Gleichungsystem ist zu lösen! Subtrahieren wir die Zweite Gleichung von der Ersten erhalten wir: -n2=cn3 nun setzen wir, hab ich so gemacht z.B. n2=-2. daraus folgt direkt: cn3=-n2 mit n2=-2 cn3=2 n3=(2/c) n1 erhälst du dann durch einsetzen! n1=2 so nun hast du einen vektor der zu den beiden richtungsvektoren senkrecht steht! du kannst nun schreiben vect(x)*(2,-2,(2/c)). um eine ebene aber eindeutig zu bestimmen fehlt neben dem Normalenvektor noch ein punkt der Ebene! Wir nehmen hier den Stützvektor der Ebene (2|2|2)! =>[vect(x)-(2,2,2)]*(2,-2,(2/c))=0 als sog. Punkt-Normalenform der Ebene! Wenn du dies ausrechnest erhälst du die Koordiantenform: E:2x-2y+(2/c)z=(4/c) Alle drei Formen stellen diesselbe Ebene dar! Nur meiner Meniung nach lässt sich mit der Koordinateform SEHR VIEL einfacherer und Effizienter rechnen! bei fragen melde dich ruhig! mfg tl198 |
|