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Beitrag |
    
Dennis (deathangel)
Neues Mitglied
Benutzername: deathangel
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Dezember, 2002 - 15:31: | 
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Könnt ihr mir bitte beim lösen dieser Aufgaben helfen.
Aufstellen von Funktionsgleichungen aus gegebenen Eigenschaften
1. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt im Punkt N (1/0) die x- Achse und hat im Punkt P(3/f(3)) eine horizontale Tangente. Die Paralle zur x- Achse mit y=2 schneidet den Graphen in seinem Wendepunkt.
2. Eine kubische Parabel ist punktsymmetrisch zu S(1/1). Sie verläuft durch P1(4/1) und P2(6/9).
Danke im Voraus.
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Steve JK (f2k)
Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Dezember, 2002 - 13:49: |
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hallo dennis
also, ich habs versucht, aber vielleicht, wenn das hier jem liest, kann der uns helfen:
für die erste hab ich folgende bedingungen:
f(1) = 0
f'(3) = 0
f''(x) = 2
bekomm dann aber, wenn ich eine variable frei wähle:
f(x) = x²-6x+5 (welche nicht 3.grades ist)
für die zweite hab ich folgende bedingungen:
f(4)=1
f(6)=9
f(1)=1
f'(1)=0
f(-x)=-f(x)
aber irgendwie bekommt man da immense zahlen?!
könnte da jem helfen??
vielen dank im voraus
mfg
kipping
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 792
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Dezember, 2002 - 19:51: |
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Hi Steve und Dennis
Hab mir bisher nur die erste Aufgabe angeschaut. Deine Bedingung f''(x)=2 ist falsch, das würde ja heißen, dass die Funktion überhaupt keinen Wendepunkt hat, weil die zweite Ableitung nie 0 ist.
Die Aufgabe hat übrigens ohnehin keine Lösung. Es existiert keine Funktion dritten Grades, die alle Voraussetzungen erfüllt. Am einfachsten ist es wohl sich das anschaulich klarzumachen. Versuch einfach mal eine Funktion zu zeichnen, die alle Bedingungen erfüllt.
Du kannst natürlich auch Gleichungen aufstellen und dann ein Gleichungssystem lösen, wirst halt dann keine Lösung bekommen.
MfG
C. Schmidt |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 793
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Dezember, 2002 - 23:08: |
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| | | f(x) | = | ax³ | +bx² | +cx+d | ; f"(x) | = 6ax+2b | | f'(x) | = | 3ax² | +2bx | +c | Wendepunkt xw | = -b/3a |
| | | f(1)=0: | a | +b+c+d | = 0 | | f'(1)=0: | 3a | +2b+c | = 0 | ; -c = 27a+ | 6b | = 3a+2b | | f'(3)=0: | 27a | +6b+c | = 0 | | b | = -6a |
| | | xw | =-b/3a | | f(xw) | =2 | : | -b³/(3³a²) | + b³/(3²a²) | -bc/(3a) | + d = 2 | | b | =-6a | : | 8a | -24a | + 2c | + d = 2 |
überprüf meine Rechnungen und rechne selbst weiter.
Es gibt eine Lösung!
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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