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Extremwerte

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Differentialrechnung » Kurvendiskussion » Archiviert bis 28. Dezember 2002 Archiviert bis Seite 7 » Extremwerte « Zurück Vor »

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callma (callmebush)
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Mitglied
Benutzername: callmebush

Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Montag, den 09. Dezember, 2002 - 13:58:   Beitrag drucken

Hallo,gibt es allgemein gültige Aussagen über die Lage von Hoch und Tiefpkt von tan,sin und cos(x)?
Nullstellen sind doch:

tan x = Pi * k
sin x = Pi * k
cos x = Pi/2 * k

oder??
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Christian Schmidt (christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 772
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 09. Dezember, 2002 - 14:14:   Beitrag drucken

Hi callma

Das siehst du ja eigentlich schon, wenn du die Zeichnest.
Fangen wir mal bei cosinus an.
Erster Hochpunkt(Ich fange mal bei 0 an, ist ja eh Achsensymmetrisch zur y-Achse) ist bei 0. Bei Pi ist der erste Tiefpunkt. Bei 2Pi wieder Hochpunkt, bei 3Pi Tiefpunkt usw.
Also gilt für die Hochpunkte:
2*k*Pi
Tiefpunkte:
(2*k+1)*Pi
k aus Z

Der sinus ist ja im Prinzip nur verschoben. Hier gilt:
Hochpunkte:
(4k+1)*Pi/2
Tiefpunkte:
(4k-1)*Pi/2

Du kannst das natürlich auch ganz analytisch machen mit Ableitung usw.

Jetzt mal zum tangens. Der Hat weder Hoch-, noch Tiefpunkte. Das kannst du auch ganz einfach mit der Ableitung begründen:
f(x)=tan(x)=sin(x)/cos(x)
f'(x)=(cos²(x)+sin²(x))/cos²(x)=1+tan²(x)
Und das wird nie Null.

MfG
C. Schmidt
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callma (callmebush)
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Mitglied
Benutzername: callmebush

Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Montag, den 09. Dezember, 2002 - 14:42:   Beitrag drucken

ist die ableitung von tan x nit 1/cos²x?
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callma (callmebush)
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Mitglied
Benutzername: callmebush

Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Montag, den 09. Dezember, 2002 - 14:44:   Beitrag drucken

ach ne hab gerafft!

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