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Andreas (dio64596)
Mitglied
Benutzername: dio64596
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Dezember, 2002 - 06:11: | 
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An folgender Aufgabe sitze ich schon längere Zeit und habe noch keinen richtigen Ansatz gefunden. Ich würde mich über jede Hilfe freuen, auch über Teillösungen o.ä.
Besten Dank
Markus
Der Halbe Umfang des Einheitskreises hat bekanntlich die Länge p. Näherungsweise erhält man ihn, wenn man dem Kreis regelmäßige m-Ecke einbeschreibt. Die Seitenlänge des m-Ecks sei Sm.
Zeige anhand einer Zeichnung, dass dann für die Seitenlänge des 2m-Ecks gilt:
S22m = 2 - Wurzel(4 - S2m)
Mit dieser REkursionsformel kann man nun, ausgehend vom Quadrat, die Seitenlänge des 8-Ecks, 16-Ecks, 32-Ecks usw. berechnen. Bitte keine Näherungswerte sondern exakte Formeln.
Welche nette Formel ergibt sich wohl allgemein für das 2n-Eck? Beweis?
Welche Formel für p ergibt sich daraus? Welche Formel ergibt sich, wenn man mit dem regelmäßigen Sechseck beginnt, statt mit dem Quadrat?
Benutze nun dieses Verfahren, um möglichst genaue Näherungswerte für p zu berechnen. Welches Problem tritt dabei auf? Kann man es umgehen/beseitigen? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 753
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Dezember, 2002 - 11:22: |
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S2m² = Sm²/4 + d²
d = 1 - h
h² + Sm²/4 = 1
die übrige Rechung kannst Du doch selbst?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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