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Hallo (merci)
Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Dezember, 2002 - 20:48: | 
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Hallo Leute,
leider habe ich keine Ahnung, wie ich das machen soll.
ft(x)=(x+t)*e^(0.5*x+1)
f't(x)=(1/2*x+1/2*t+1)*e^(1/2*x+1)
f''t(x)=(1/4*x+1/4*t+1)*e^(1/2*x+1)
Und jetzt ist gefragt, dass man zeigen soll, dass für alle t Kt (das Schaubild) einen Tiefpunkt besitzt. Und dann soll man zeigen, für welches t hat der Tiefpunkt die y Koordinate -2*e^2.
Vielen Dank! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 747
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Dezember, 2002 - 21:13: |
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ft(x)=(x+t)*ex/2+1=e*(x+t)*ex/2
ft'(x)/e = 1*ex/2+(x+t)*ex/2/2
u = 2*ft'(x)/e = ex/2(2 + x+t) = 0 für Extremum
2*ft"(x)/e = ex/2(2 + x+t)/2 + ex/2*1
v = 4*ft"(x)/e = ex/2(4 + x+t)
u=0 für 2+x+t=0, x = -t-2 dafür ist v immer > 0,
x = -t-2 also ein Tiefpunkt ( Mininum )
damit ft(-t-2) = -2e² gilt muß
(-t-2+t)*e-t/2= -2*e-t/2=-2e² gelten also t=-4
selbes vorgehen bei den übrigen Beispielen.
( Produktregel, Kettenregel für e^(..), die e^(..) herausheben
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Hallo (merci)
Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Dezember, 2002 - 23:01: |
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Danke für Deine Hilfe, aber leider verstehe ich das irgendwie nicht was du da gerechnet hast.
Wir haben das mal so gemacht, dass wir die erste Ableitung =0 gesetzt haben und dann nach x aufgelöst haben. Dann hatten wir die Nullstelle. Und diese haben wir dann in die 2. Ableitung eingesetzt und dann einfach die Folgerung daraus gezogen... |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 751
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Dezember, 2002 - 10:41: |
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u = ErsteAbleitung dividiert duch Ihre konstanten Faktoren.
Um das Extremum zu finden genügt es die Nullstelle von u zu bestimmen ( diese 0stelle ist natürlich auch f'-Nullstelle).
Und
diese 0stelle ist eben bei x = -t-2 .
Bei der Bestimmung der 2ten Ableitung bin ich dann
von
u ausgegangen und habe wieder durch die konstanten Faktoren ( sie sind positiv ) dividiert, das ist dann v -
und
das Vorzeichen von v ist immer gleich dem von f".
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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