| Autor |
Beitrag |
    
Nicky (billie1983)
Neues Mitglied
Benutzername: billie1983
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Dezember, 2002 - 21:58: | 
|
Hallo,
habe Probleme bei folgenden Aufgaben:
a)Das Schaubild einer Funktion f: x--> a hoch x geht durch P (2/3). Gib f(x) an.
b)Für welche Werte x E Z sind die Funktionswerte von f größer als 1000, für welche sind sie kleiner als 0,1?
c)Löse die folgenden Gleichungen:
5 hoch x = 625
2 hoch -x = 2
Kann mir jemand helfen und vor allem nochmal erklären wie man das rechnet mit den Exponenten??
Danke! |
Klaus Dannetschek (klausrudolf)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: klausrudolf
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Dezember, 2002 - 11:28: |
|
Hallo Nicki,
was Du brauchst ist der Begriff des Logarithmus, der angibt, womit man eine (reelle) Zahl a potenzieren muss um die (reelle) Zahl b zu erhalten :
(zur Nomenklatur : log[b] soll heissen, dass b tiefgestellt ist )
log[b](a) = x <==> a = b^x
Man sagt auch : Logarithmus zur Basis b
Nun zu deiner Aufgabe :
a) f(x) = a^x und f(2)=a^2=3 --> a = sqrt(3)
b) Wähle log[10] und erhalte
f(x)=a^x > 1000 <==> log[10](a^x) > log[10](1000)
<==> xlog[10](a) > 3 <==> x>3/log[10](sqrt(3))
f(x)=a^x < 0.1 <==> xlog[10](a) < log[10](0.1) <==> x < -1/log[10](a)
c) Es ist 625 = 5^4 also x=4 via 'Anschauung' oder 'vornehem', wähle log[5] !!! und erhalte :
xlog[5](5) = log[5](625) <==> x = 4
Beim zweiten Fall wähle log[2] und erhalte
1/2^x = 2 <==> 2^x = 0.5 <==> x = log[2](0.5) = -log[2](2) = -1 wie man vielleicht auch durch Anschauung sieht.
Benutzt habe ich im letzten Fall das Gesetz log[b](1/a) = -log[b](a) und natürlich immer die triviale Beziehung log[b](b) = 1 ausgenutzt
Gruß |
|
