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Fritz (asc)
Neues Mitglied
Benutzername: asc
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Dezember, 2002 - 18:24: | 
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Könnte jemand liebenswürdiger Weise diese Aufgabe für mich lösen?
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=e^((1/2)*x)
a) Von P(0; 0) aus wird eine Tangente an den Graphen von f gelegt. Bestimme den Berührpunkt und die Tangentengleichung.
b) Der Graph von f, die Tangente aus Aufgabe a) und der Graph von x=-1 begrenzen eine Fläche. Berechne den Inhalt.
(Hinweis: Wähle zunächst als untere Integrationsgrenze u Element aus R- und ermitlle anschließend den Grenzwert füpr u--> - UNENDLICH.) |
Fritz (asc)
Neues Mitglied
Benutzername: asc
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Dezember, 2002 - 19:15: |
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Bitte helft mir! Ich brauche es wirklich dringend!!! |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 275
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Dezember, 2002 - 15:04: |
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Hi,
Der unbekannte Berührungspunkt sei T(x1|y1), m sei die Steigung der Tangente.
Die allgemeine Geradengleichung der Tangente in T(x1|y1) mit der Steigung m:
t: y = m*x + d (durch T) ->
y1 = m*x1 + d -> d = y1 - m*x1
t: y - y1 = m*(x - x1), diese soll durch O gehen, für x und y (laufende Koordinaten) 0 einsetzen:
- y1 = - m*x1
m = y1/x1 = [e^((x1)/2)]/x1 !
Diesen Sachverhalt kann man auch direkt aus einer Skizze, in der man die Tangente durch den Ursprung bereits eingetragen hat, aus dem Steigungsdreieck ablesen.
Nun ist dann m der Wert der 1. Ableitung von f(x) an der Stelle x1:
f(x) = e^(x/2)
f '(x) = (1/2)*e^(x/2)
m = f '(x1) = (1/2)*e^((x1)/2)
Setzen wir nun beide Ausdrücke für m gleich:
(1/2)*e^((x1)/2) = [e^((x1)/2)]/x1 |: e^((x1)/2)
[die e-Potenz ist immer ungleich 0)
(1/2) = 2/(x1)
x1 = 2; y1 = f(x1) = e -> T(2/e)
m = (1/2)*e = e/2, die Gleichung von t: y = (e/2)*x
b) Der Hinweis ist hier fehl am Platz. Die Fläche läßt sich als bestimmtes Integral von -1 bis 2 von e^(x/2), vermindert um das rechtwinkelige Dreieck (Kath. 2 und e) bestimmen:
int[e^(x/2)]dx = 2*e^(x/2)
A1 = 2*(e - 1/sqrt(e))
A2 = e
-------------------------------------
A = A1 - A2 = e - (2/sqrt(e))
A = 1,50522 E²
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Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 06., Dezember. 2002 von mythos2002 editiert) |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 281
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Dezember, 2002 - 20:06: |
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Und?
Eine kleines Feedback oder Danke wäre schon nett gewesen - und dir bestimmt kein Stein aus der Krone gefallen :-(
(Beitrag nachträglich am 10., Dezember. 2002 von mythos2002 editiert) |
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