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Juliane
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 14:37: | 
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Hallöchen, ich habe ein Problem, hoffentlich kann mir jemand helfen:
Ich kenne zu einer Funktion eine Reihe von Funktionswerten:
f(1)= 2;
f(2)= 4;
f(3)= 4;
f(4) bis f(7) = 8;
f(8) bis f(15) =16;
f(16)bis ....usw.
Ich suche die Gleichung der Funktion. Bis jetzt habe ich f(x) = 2 * (x - x MOD 2hochy) und y ist jeweils in einem bestimmten Bereich gleich. Aber das ist es sicher noch nicht. Bestimmt gibt es dafür eine tolle Formel. Bitte, bitte findet sie ..
Herzlichen Dank Juliane |
xxx
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 18:44: |
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Hallo Juliane,
hab jetzt echt ewig getüftelt und bin auf nix gekommen.
Bin jetzt genau so gespannt wie Du.....
xxx |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 19:16: |
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Hallo Juliane, hallo xxx,
das ist schon eine nette Treppenfunktion. Zur Lösung kommst du, wie du schon richtig erkannt hast, über die Potenzen von zwei. Aber alle Werte in einem bestimmten Bereich sind immer gleich. Daher müssen wir einen Teil "abschneiden".
Die Darstellung im Binärsystem ist hier eventuell hilfreich.
_x_|_1_|_10_|__11_|_100_|_101_|_110_|_111_|
f(x)| 10 | 100 | 100 | 1000 | 1000 | 1000 | 1000 |
Man sieht heir, dass die 2-stelligen Zahlen als Ergebnis 8(=100) und die dreistelligen 16(=1000) haben. Also es geht hier scheinbar um die Anzahl der Stellen im Binärsystem.
Die Stellenzahl im Dezimalsystem bestimmt man mit dem Logarithmus (zur Basis 10). Ebenso kann man im Binärsystem die Anzahl der Stellen mit dem Binärlogarithmus lb(x) berechnen. Da dieser auf Taschenrechnern nicht verfügbar ist, kann man ihn auch mit dieser Formel berechnen:
lb(x) = ln(x)/ln(2) ( oder = log10(x)/log10(2) )
Der Logarithmus gibt vor dem Komma die Stellenzahl und nach dem Komma eine Zahl für die "Ziffernzusammensetzung" zurück. Aber nur die Stellenzahl interessiert hier, daher schneiden wir die Nachkommastellen mit der (Gaußschen) Ganzteilfunktion [x] ab.
Damit ergibt sich die Funktion:
f(x) = 2[lb x] + 1
Macht ihr öfter solche Funktionen im Unterricht?
Beste Grüße
Uwe |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 19:33: |
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Hello again!
Ich habe noch den Graph der Funktion ausgeplottet. Die geschlossenen Punkte gehören zur Funktion und die offenen nicht.
Bis dann ...
Uwe |
Juliane
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 20:36: |
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Herzlichen Dank. Ich war gerade soweit, dass ich
f(x) = 2 * (x - x MOD 2hochy) und
y = INT(Wurzel(x))herausbekommen habe. Ich glaube, das geht auch. Aber ich finde die Lösung von Dir prima. Danke. Juliane
Ach so, die Aufgabe gehört in die Informatik, ich habe eine RAM, da kommen diese Werte raus und gesucht ist die Funktion..... |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 21:05: |
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Hallo Juliane,
ich verstehe deine Funktion noch nicht ganz, aber Int(Wurzel(x)) hat doch die Sprungstellen bei Quadratzahlen (z.B. 9 und nicht 8).
Ich denke gerade darüber nach, aber wollte dir dies schon mal schreiben.
Uwe |
Juliane
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 21:10: |
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Hallo Uwe, int ist der ganzzahlige Anteil, also bei int(Wurzel(8)) kommt 2 raus, aklso ist f(8) = 2*(8-8mod(2hoch2))=2*(8-0)=16, bei f(9) gilt 2*(9-9mod(2hoch3))=2*(9-1)=16 usw. Ich glaube, das geht, oder?
Gruß Juliane |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 21:19: |
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Hi Juliane,
ich verstehe jetzt, was du vorhattest. Dein y von oben soll die "störenden" Einsen und Nullen abziehen. Aber ich denke dennoch, dass du nicht darum herum kommst, auch für y, die Stellenzahl zu bestimmen.
Hast du schon höhere Quadratzahlen ausprobiert?
Uwe |
Juliane
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 21:26: |
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Hi Uwe, höhere Quadratzahlen, ich weiß nicht genau, was du meinst, aber die Funktion f(x) hat bei den Argumenten 2; 4; 8; 16 usw. "glatte" Ergebnisse und die kommen zustande, weil an diesen Stellen Wurzel(x) = int(wurzel(x)) ist, und das müsste bei höheren Zahlen auch so sein, mit Pascal o.ä. habe ich es noch nicht probiert, werde ich aber mal versuchen...
Gruß Juliane |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 21:34: |
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Wie gesagt, finde ich die Idee ganz gut, aber ich denke die Sprungstellen liegen bei den Quadratzahlen und nicht bei den 2er-Potenzen. Erst mit lb bekommst du die Sprungstellen an die gewünschten Stellen.
Mfg.
Uwe |
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