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chiara (Chiara18)
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 14:30: | 
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HI Leute,
bei dieser Steckbriefaufgabe hab ich ganz krumme Werte raus, wüsste gerne ob diese stimmen.
Jedenfalls ist eine Parabel 3. Ordnung gegeben, die durch O (0/0) geht,in W (-2/8) einen Wendepunkt hat und die Wendetangente t schneidet die x-achse in A(4/0)
1. soll man die Funktionsgleichung bestimmen und
2. die Gleichung der Wendetangente
Ich hab die Gleichungen
f(x)= ax^3+bx^2+cx+d
f(0) =0
f(-2)=8
f ’’(-2)= 0
f '(4) =0
Hab dann als Funktionsgleichung: f(x)= 1/26 x^3 + 3/13 x^2 - 48/13x
2)Um die Wendetangente zu berechnen hab ich f’(x) gebildet, da dann die -2 von dem Wendepunkt eingesetzt und dann mit der Punktsteigungsform weitergerechnet.
Bin dann zu der Gleichung: yt= -5/ 1/13 -2/2/13 gekommen.
Ich hoffe die Ergebnisse sind richtig.
Danke für die Hilfe im Voraus
chiara |
Markus (Boothby81)
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 22:39: |
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hallo chiara.
tut mir leid, aber da stimmt etwas nicht. und zwar deine vierte folgerung, aus dem schnittpunkt der wendetangente mit der x-achse:
du schreibst f'(4)=0, was bedeuten würde, daß die funktion an der stelle x=4 die steigung 0 hat, d.h. dort einen hoch- oder tiefpunkt hat. das hat aber nichts mit der wendetangente zu tun!
richtig ist folgende vorgehensweise:
- die wendetangente geht durch (4|0) sowie durch den wendepunkt (-2|8)
- dadurch kannst du deren gleichung ausrechnen
- die steigung der tangente ist der wert der ersten ableitung der funktion an der stelle x=-2 (wendestelle)
mit dieser information sowie den (richtigen) ersten drei schlußfolgerungen ( f(0)=0; f(-2)=8; f’’(-2)=0 ) kannst du den funktionsterm berechnen.
ich geb dir mal (zur kontrolle ;-) ) das ergebnis:
f(x) = (-2/3)*x^3 - 4*x^2 - (28/3)*x
t(x) = (-4/3)*x + (16/3)
bei fragen melde dich!
gruß
markus |
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