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Schnittbedingung?

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Ebenen » Archiviert bis 15. Dezember 2002 Archiviert bis Seite 19 » Schnittbedingung? « Zurück Vor »

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Patrice (patte78)
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Neues Mitglied
Benutzername: patte78

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Montag, den 02. Dezember, 2002 - 17:20:   Beitrag drucken

Welche Bedingung muss a erfüllen, damit die Gerade h die Ebene E schneidet?

h: x=(3)(0)(-2)+r*(1)(1)(a)

E: -2x+2y+z=1


Zeige, dass dann die Gerade h die Ebene E außerhalb der Kugel K schneidet!

K: (x-3)^2+y^2+(z+2)^2=36


Mein Ansatz ist das Skalarprodukt:

Ergebnis des Richtungsvektors und des Normalenvektors: a darf nicht 0 sein, also schneiden sich die Gerade und Ebene für alle a's ungleich 0.
STimmt das? Und wie geht es jetzt weiter?
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 169
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Montag, den 02. Dezember, 2002 - 17:40:   Beitrag drucken

hm, mein ansatz ist ähnlich:

setze in die ebene für jede koordiante, die der geraden:

=>-2*(3+r)+2*r+(-2+ra)=1
=>r=9/a

für a ungleich null exisitiert ein schnittpunkt!

so nun setzen wir r=9/a wieder in die gerade ein!

=>(3,0,-2)+(9/a,9/a,9)

da wursteln wir um zu:

=>(3,0,-2)+((9/a+0),(9/a+0),(0/a+9))
=>(3,0,7)+(1/a)*(9,9,0)
=>(3,0,7)+(1/a)*(1,1,0)

diese gerade, auf der alle schnittpunkte der geradenschar mit der ebene liegen ist passante an die gegebene kugel, d.h. die schnittpunkt von gerade und eben liegen ausserhalb der kugel!

q.e.d.

mfg

tl198

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