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Benny (eye)
Neues Mitglied
Benutzername: eye
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Dezember, 2002 - 15:41: | 
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Hi,
für exponential funktionen gibts andere ableitungsregeln als zb für x^3 ...
warum ist es so dass ich ganz allgemein die regel habe
b^x ablgeleitet: lnb * b^x
dagegen
e^x abgeleitet: e^x
e ist doch auch nur eine konstante (irgendwie 2,7...) warum wird es bei der ableitung so anders behandelt?
eye |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 750
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Dezember, 2002 - 15:46: |
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Hi Benny
e^x wird bei der Ableitung nicht anders behandelt. ln(x) ist die Umkehrfunktion von e^x. Es gilt deshalb: ln(e^x)=x
Für die Ableitung von e^x also:
ln(e)*e^x=1*e^x=e^x.
Der natürliche Logarithmus wird halt 1 und fällt weg.
MfG
C. Schmidt |
Benny (eye)
Neues Mitglied
Benutzername: eye
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Dezember, 2002 - 15:48: |
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danke...
vielleicht würdest mir noch beantworten bzw in 3-5schritten zeigen wie man überhaupt darauf kommt dass die ableitung mit lnb * b^x geht? |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 754
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Dezember, 2002 - 16:17: |
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Hi Benny
Nehmen wir mal eine beliebige Funktion
f(x)=b^x mit b aus |R.
Die können wir auch schreiben als:
f(x)=e^(ln(b^x))=e^(x*ln(b))
Das leiten wir jetzt nach der Kettenregel ab:
f'(x)=ln(b)*e^(x*ln(b))
=ln(b)*e^(ln(b^x))
=ln(b)*b^x
MfG
C. Schmidt |
Benny (eye)
Neues Mitglied
Benutzername: eye
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Dezember, 2002 - 20:32: |
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thx nochmal aber den schritt find ich am schwierigkesten.. warum ist
b^x gleich e^(ln(b^x)) ?
wir haben gelernt dass es sowas wie wurzel aus x^2 ist, hier versteh ichs bei exponential bzw log in dem bsp nicht(: |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 756
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Dezember, 2002 - 21:00: |
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Hi Benny
Stimmt, das ist schon ein bißchen ähnlich zu Wurzel aus x², aber nicht ganz. Es geht halt hier um Umkehrfunktionen.
Sagen wir mal wir haben eine Funktion f(x). Die Umkehrfunktion nennen wir mal f^(-1)(x). Dann gilt:
f(f^(-1)(x))=x
f^(-1)(f(x))=x
ln(x) ist die Umkehrfunktion von e^x, also gilt:
ln(e^x)=x
e^(ln(x))=x
Die Ähnlichkeit mit dem Wurzelziehen ist folgende:
Wir definieren mal die Funktion f(x)=x^2 nur auf den positiven reellen Zahlen. Dann ist die Umkehrfunktion f^(-1)(x)=Wurzel(x).
Also Wurzel(x^2)=(Wurzel(x))^2=x
Hoffe mal das hilft ein wenig weiter, sonst frag nochmal nach.
MfG
C. Schmidt |
