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Leni (magda1919)
Junior Mitglied
Benutzername: magda1919
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Dezember, 2002 - 09:48: | 
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Hallo,
ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
1. Betrachte den reellen Vektorraum P3 der Polynome vin höchstens 3. Grad.
a) V1 sei Untervektorraum von P3 und
V1 = <f1, f2, f3, f4> mit
f1(x)= -x³+2x
f2(x)= x³-6x²+3x-1
f3(x)= -x³-18x²+17x-3
f4(x)= -4x³+6x²+3x+1
Untersuche, ob f1, f2, f3, f4 linear abhängig oder unabhängig sind. Gebe die Dimension von V1 an.
b) Sei F:{P3->P3 {f(x)= ax³+bx+cx+d}
und (a,b,c,d € R)
{f->g {g(x)= 3ax²+2bx+c }
Zeige, dass für alle fi, fj, f € P3 und k € R gilt:
1. F(fi+fj)= F(fi)+F(fj)
2. F(z mal f) = z mal F(f)
c) Sei f € P3 durch F(f)=g* mit g*(x)= 6x²-4x+3 (mit F aus Aufgabenteil b) bestimmt.
Untersuche, ob die so definierte Menge V2 von Polynomen einen Untervektorraum von P3 bildet, als V2={f € P3| F(f)=g*}.
€ heißt hier Element
und das mal-Zeichen habe ich als mal geschrieben, da es ja auch g* ind er Aufgabe gibt.
Es wäre super, wenn jemand helfen könnte, aber bitte ausführlich. |
Leni (magda1919)
Mitglied
Benutzername: magda1919
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Dezember, 2002 - 13:24: |
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Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen würde! Ich kann die Aufgabe nicht lösen, sonst würde ich hier nicht um Hilfe bitten. Außerdem brauche ich den Rechenweg und die Lösungen. |
Leni (magda1919)
Mitglied
Benutzername: magda1919
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Dezember, 2002 - 09:07: |
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Kann mir wirklich keienr helfen? Ihr helft doch sonst immer jedem. Es ist sooooo wichtig für mich. BITTE! |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 319
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Dezember, 2002 - 08:19: |
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Hi,
1. a)
f1(x)= -x³+2x
f2(x)= x³-6x²+3x-1
f3(x)= -x³-18x²+17x-3
f4(x)= -4x³+6x²+3x+1
a(-x^3 + 2x) + b(x^3 - 6x^2 + 3x - 1) + c(-x^3 - 18x^2 + 17x - 3) + d(-4x^3 + 6x^2 + 3x + 1) = 0
I: -a + b - c - 4d = 0
II: -6b - 18c + 6d = 0
III: 2a + 3b + 17c + 3d = 0
IV: -b - 3c + d = 0
II und IV sind äquivalent => linear abhngig.
I: -a + b - c - 4d = 0
II: -b - 3c + d = 0
III: 2a + 3b + 17c + 3d = 0
2*I+III: 5b + 15c - 5d = 0 ist auch mit II äquivalent
I: -a + b - c - 4d = 0
II: 2a + 3b + 17c + 3d = 0
=> Dimension = 2
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Leni (magda1919)
Mitglied
Benutzername: magda1919
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Dezember, 2002 - 09:52: |
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Vielen, vielen Dank! |
BellyBut (bellybut)
Neues Mitglied
Benutzername: bellybut
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 18:29: |
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Also, ich muß auch diese Aufgaben lösen und verstehe nicht, wie man bei der Dimension auf 2 kommt. Könnte mir das vielleicht jemand erklären und wie rechnet man b) und c)???? |
BellyBut (bellybut)
Mitglied
Benutzername: bellybut
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Januar, 2003 - 09:22: |
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Ich hänge immer noch an den Aufgaben und es wäre nett, wenn mir jemand helfen würde. |
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