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k (skrad)
Neues Mitglied Benutzername: skrad
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 11-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Dezember, 2002 - 09:17: |
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hallo wer kann mir zeigen, wie man von folgenden aufgaben die 1. und 2. ableitung bildet: a) y=x^ln(x) b)y=x^x c)y=(2*ln(x+1))/(x+1) hier nur die erste danke |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 164 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Dezember, 2002 - 10:59: |
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tipp: forme um: x^ln(x)=(e^ln(x))^ln(x))=e^(ln(x)^2) damit ists ganz einfach wenn man die ableitung von e^x kennt. ebenso bei b) bei c) musst du einfach die qoutientenregel anwenden! mfg tl198 |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 722 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Dezember, 2002 - 11:13: |
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a) y = xlnx=(elnx)lnx= eln²x Kettenregel: [u(v(x)] = u'(v)*v'(x) Differenzierere erst die "äußere" Funktion u als ob v eine einfache Variable ist, dann die "innere" Funktion hier: u(v) = ev; v = ln²x; auf v ist nochmals die Kettenregel anzuwenden y' = eln²x(ln²x)' = xlnx(2lnx)*(lnx)' y' = 2*xlnxlnx / x für die 2te Ableitung: Quotientenregel, im Zähler Produktregel, und für (xlnx)' eben y' einsetzen b) y= xx=(elnx)x =ex*lnx ist nun einfacher als a) c) Einfach Quotientenregel, [ln(x+1)]' = 1/(x+1) [triviale Kettenregelanwendung da (x+1)'=1] y' = 2*[ln'(x+1)*1 - (x+1)*ln(x+1)]/(x+1)²
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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k (skrad)
Neues Mitglied Benutzername: skrad
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 11-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Dezember, 2002 - 10:06: |
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hallo, danke für deine hilfe. ich verstehe aber immer noch nicht ganz, wie man bei a) auf y'= 2*x^ln(x)*ln(x)/x erhält. warum gibt das nicht e^(lnx)^2*2/x ?? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 725 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Dezember, 2002 - 12:53: |
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e^(lnx)^2*2/x = [e^(lnx)^2]*2/x = y*2/x; dein Ergebnis ist also nur eine andere Schreibweise.(beim potenzieren von Potenzen werden die Exponenten miteinander multipliziert, und aus a^(b*b) = a^b² folgt natürlich auch a^(b*b) = [a^b]^b ) die 1te Anwendung der Ketten regel, auf die "äußere" Funktion eu ergibt u'*eu dabei ist u = ln²x = (lnx)² [bloß andere Schreibweise]. Die "äußere" Funktion von (lnx)² ist "Zum Quadrat"; wäre lnx eine Einfache Variabl, dann wäre die Ableitung 2*lnx, aber auf u = ln²x = (lnx)² muß die Kettenregel angewendet werden, u' = 2*lnx*(lnx)' = 2*(lnx)/x
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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