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Engela (engela18)
Neues Mitglied
Benutzername: engela18
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. November, 2002 - 17:59: | 
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Hallo Leute,
Kann mir bitte jemand helfen bei diese Aufgabe???
1) Die Funktion g sei dreimal differenzierbar. Bestimmen Sie f´(x) und f´´(x)
a)f(x)= x^ 2*g(x)
b)f(x)= x *g´(x)
2) In einem betriebswirtschaftlichen Modell wird angenommen, dass beim Verkauf von x Stück eines Wirtschaftsguts der Gewinn pro Stück 1/1+ x Geldeinheiten beträgt.
a)Zeichen Sie, dass der Gewinn pro Stück mit wachsender Stückzahl abnimmt.
b)Zeichen Sie, dass der Gesamtgewinn mit wachsender Stückzahl zunimmt.
Danke im Voraus!!
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Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 283
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. November, 2002 - 20:50: |
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Hallo,
1) Ableitungen nach Produktregel:
a)
f(x)=x^2*g(x)
f'(x)=2x*g(x)+x^2*g'(x)
f''(x)=2*g(x)+2x*g'(x)+2x*g'(x)+x^2*g''(x)
=2*g(x)+4x*g'(x)+x^2*g''(x)
b)
f(x)= x *g´(x)
f'(x)=g'(x)+x*g''(x)
f''(x)=g''(x)+g''(x)+x*g'''(x)=2*g''(x)+x*g'''(x)
2)
f(x)=1/(1+x)
a)Da f'(x)=-1/(1+x)^2 < 0 für alle x>0 (Stückzahlen!), ist f streng monoton fallend, also nimmt der Gewinn pro Stück mit wachsender Stückzahl ab.
b) Der Gesamtgewinn berechnet sich aus dem Gewinn pro Stück * Stückzahl.
g(x)=x/(1+x)
Da g'(x) = 1/(1+x)^2 >0 für alle x>0 ist g streng monoton steigend, also nimmt der Gesamtgewinn mit wachsender Stückzahl zu.
Gruß
Peter |
Engela (engela18)
Junior Mitglied
Benutzername: engela18
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Dezember, 2002 - 14:50: |
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Hallo Leute!
Kann mir jemand bei diese Aufgabe helfen???
Bilde die 1. Ableitung
a)2 cos (4x^2) + 3sin (4x^2)
b)(2x+5)* wurzel (x-1)x
c)^cos (3x^2)
d)sin (ax)
Danke im Voraus!!!!!
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