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JK (jkjk)
Neues Mitglied
Benutzername: jkjk
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. November, 2002 - 09:18: | 
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Hallo !
Könnte mir bitte jemand bei diesen Aufgaben helfen ?
a.) Zeigen Sie, dass keine Tangente der Kosinusfunktion einen Steigungswinkel von 60° haben kann.
b.) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an die Sinusfunktion und Kosinusfunktion an der Stelle x=Pi/8.
c.) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die die Sinusfunktion und Kosinusfunktion an der Stelle x=3/4Pi senkrecht schneidet.
Vielen Dank und viele Grüße !
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Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 159
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. November, 2002 - 09:50: |
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zu a)
Steigung einer Tangente = tan a
=>tan 60° = sqrt(3)
da aber cosinus'=-sinus
und sinus werte liegen zwischen -1<x<1
=> keine Tangente kann eine Steigung von 60 grad haben! Die Maximal Steigung beträgt tan a=1 => a=45° |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 249
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. November, 2002 - 11:50: |
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b)
für die Sinusfkt.:
y = sinx
y' = cosx .. ist allg. die Steigung kt der Tangente
kt = cos(3pi/4) = -sqrt(2)/2
Die Tangente muss ja ausserdem noch durch den Punkt P(3pi/4 | sqrt(2)/2) gehen (weil sin(3pi/4)= sqrt(2)/2)
Gleichung der Geraden mit Punkt und Richtung (Steigung) allgemein:
k = (y - y1)/(x - x1)
y - y1 = k(x - x1), wobei P(x1|y1)
y - sqrt(2)/2 = -[sqrt(2)/2]*(x - 3pi/4)
y = -[(sqrt(2)/2]*x + (sqrt(2)/2)*(3pi/4 + 1)
für cosx analog
c)
für die Sinusfkt.:
y = sinx
y' = cosx .. ist allg. die Steigung kt der Tangente
kt = cos(3pi/4) = -sqrt(2)/2
Die Steigung der Normalen ist negativ reziprok -> kn = sqrt(2) [wegen 2/sqrt(2) = sqrt(2)]
Die Normale muss ja ausserdem noch durch den Punkt P(3pi/4 | sqrt(2)/2) gehen (weil sin(3pi/4)= sqrt(2)/2)
Gleichung der Geraden mit Punkt und Richtung (Steigung) allgemein:
k = (y - y1)/(x - x1) .. aus Steigungsdreieck
y - y1 = k(x - x1), wobei P(x1|y1)
y - sqrt(2)/2 = [sqrt(2)*(x - 3pi/4)
y = [(sqrt(2)]*x - (sqrt(2)/2)*(3pi/2 - 1)
für cosx analog
Gr
mYthos
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