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Julia Braun (julia2002)
Neues Mitglied
Benutzername: julia2002
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. November, 2002 - 15:44: | 
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Könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen ?
Den Induktionsanfang krieg ich ja noch hin (für n=1 setzen) Aber dann scheiden sich die Geister.
Ich weiß nciht mehr weiter und brauch den Lösungsweg, weil wir nächste Woche eine Klausur schreiben.
Danke ! |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 730
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. November, 2002 - 16:26: |
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Hi Julia
a)
Induktionsanfang n=1:
1/(1*(1+1))=1/(1+1)
stimmt.
Induktionsschluss n-> n+1:
n/(n+1)+1/((n+1)*(n+2))
=n(n+2)/((n+1)(n+2))+1/((n+1)*(n+2))
=(n²+2n+1)/((n+1)(n+2))
=(n+1)/(n+2)
q.e.d.
b)
Induktionsanfang:
n=1
10-3=7 ist durch 7 teilbar.
Induktionsschluss n->n+1:
10^(n+1)-3^(n+1)
=10*10^n-3*3^n
=7*10^n+3*(10^n-3^n)
7*10^n ist durch 7 teilbar und 3*(10^n-3^n) nach Induktionsvoraussetzung auch, damit auch die Summe.
c)
Induktionsanfang:
n=1
1/1^2<=2-1/1
stimmt.
Induktionsschluss n->n+1:
Summe(k=1..n+1)1/k²
=Summe(k=1..n)1/k²+1/(n+1)^2
<=2-1/n+1/(n+1)^2
<=2-1/(n+1)
MfG
C. Schmidt
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Julia Braun (julia2002)
Neues Mitglied
Benutzername: julia2002
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. November, 2002 - 00:10: |
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Vielen Dank !
Hab soweit deine Schritte nachvollziehen können. Allerdings hab ich da noch Fragen:
Ich dachte immer mann muss n+1 addieren wieso addierst du bei Aufgabe a) n/(n+1)
Dann ist mir noch nicht ganz klar, wie du in Aufgabe b)
von 10*10^n-3*3^n auf 7*10^n+3*(10^n-3^n) kommst.
Und bei Aufgabe c würd ich gern nochmal wissen:
Summe(k=1..n)1/k²+1/(n+1)^2
wieso setzt du für k nicht auch n ein, wie du es in Aufgabe a für j gemacht hast?
Wäre nett wenn du mir nochmal behilflich sein würdes :-)
MfG |
