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Bestimmung der Gleichung;parameterdar...

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Andreas.Niemann (andreasnieman)
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Mitglied
Benutzername: andreasnieman

Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 24. November, 2002 - 18:51:   Beitrag drucken

Aufgabe:
Durch die Gleichung x2=mx+c wird eine Gerade im x1x2-Koordinatensystem beschrieben.
Dabei ist m ihre Steigung und c ihr x2-Achsenabschnitt.

a) Gib eine Parameterdarstellung der Geraden an für

(1) m = 5; c = -3
(2) m = 0; c = 2
(3) m = -5; c = 0
(4) m = 0,5; c= 0,3

b) Bestimme die Gleichung x2=mx+c der Geraden g

(1) g: x = (1;2) + t (3;1)
(2) g: x = (2;5) + t (-1;5)
(3) g: x = (3;5) + t (7;9)

c) Gib eine Parameterdarstellung der Geraden an, welche im x1x2-Koordinatensystem die folgende Gleichung hat

(1) 2x1 + x2 = 1
(2) x1 - x2 = 3
(3) 2x1 + 5x2 = 3
(4) x2 = 3
(5) 5x1 – 3x2 = 17
(6) x1 = 5
(7) x1 = 0
(8) x1 + x2 = 0

Währe sehr dankbar wenn mir jemand diese Aufgabe löst.
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 699
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 25. November, 2002 - 18:34:   Beitrag drucken

x2 = m*x + c ==> (0; c) + t(1; m);

(a; b) + t(c; d) ==>
(a; b) + t(1; d/c) ==> x2 = b + (x1-a)*d/c
==>
x2 = (b-a*d/c) + x1*(d/c)

in diese Formeln kannst du nun einsetzen
(
in c eben, zumindest gedanklich,
auf
die Form x2 = m*x + c bringen;
einzige
Probleme (6),(7)

x1 = 5 ==> (5,0) + t(0,BeliebigUngleich0) | denn x1 soll sich
x1 = 0 ==> (0,0) + t(0,BeliebigUngleich0) | nicht ändern
)


Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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