| Autor |
Beitrag |
    
Julie
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 20:31: | 
|
Hi, also folgende Aufgabe wurde uns gegeben ...die Nullstellenbestimmung ist mir einleuchtend aber wie (in welchen Schritten!) komme ich zu den anderen Bereichen:
Untersuche das Schaubild von f(x)= 1/48 (80-24x²+ xhoch 4 (wie macht man die hoch 4?) auf Symmetrie, Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen), Extrempunkte und Wendepunkte?
Die Wendetangenten und die Tangenten des Schaubildes in den Extrempunkten bilden ein Trapez. Berechne den Flächeninhalt a und den Umfang u dieses Trapezes!
Wäre toll, wenn jemand antworten könnte. Danke, Julie |
Michael
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 23:15: |
|
Symmetrie:
f(x)=f(-x)
Da nur gerade Exponenten vorliegen, ist das erfüllt ==> die Funktion ist achsensymmetrisch zur x-Achse!
Nullstellen:
x^4-24x^2+80=0 Substitution z=x^2
z^2-24z+144=144-80=64
z-12=+/-8
z1=20 z2=4
==>x1=2 x2=-2 x3=2*wurzel(5) x4=-2*wurzel(5)
Extrema:
f´(x)=1/48*(4x^3-48x)
1/12*x^3-x=0 ==>x1=0
x2=2*wurzel(3) x3=-2*wurzel(3)
f´´(x)=1/48*(12x^2-48)
f´´(0)=-1 ==>Maximum bei x=0
f´´(x2)=f´´(x3) größer 0 ==> Minimum
Wendepunkte:
f´´(x)=0
12x^2=48
x1=2 x2=-2
f´´´(x)=x/2, d.h. existiert, daher sind x1 und x2 Wendepunkte!
Trapez: Jetzt kommt die Fleißarbeit. Nun müssen einige Geradengleichungen erstellt werden. Das setze ich jetzt mal wegen Faulheit als bekannt voraus! :-))
Solltest Du dabei Probleme haben, melde Dich nochmal! Viel Spass!
Michael |
Julie
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 13:38: |
|
Hi Michael...danke für die Hilfe. Ich denke, ich hab' den Weg jetzt so einigermaßen verstanden, nur bei der Symmetrie verstehe ich einiges noch nicht so ganz! Woran genau sieht man wann die Funktion punkt-oder achsensymmetrisch ist?? Wie ist also der GENAUE Rechenweg bei der Symmetrieberechnung. Und: Woran erkennt man, ob etwas zur x-bzw. y-Achse symmetrisch ist, d.h. also berechnet man immer gleichzeitig, wenn man Achsensymmetrie herausbekommt, die x-UND y-Symmetrie aus? Oder ist eine der Achsen (also x oder y) dasselbe wie symmetrisch zu Ursprung??
Würd' mich über eine schnelle Antwort freuen, denn wir schreiben morgen Matheklausur.
Danke, Julie |
|
