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Beitrag |
    
Martin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 19:09: | 
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Hallo;
Die Funktion zweier Veränderlicher f(x)= 11 - 2x^2 - y^2 ist gegeben. Desweiteren ist der einzige gemeinsame Punkt des Graphen von f mit einer Ebene E gegeben.
Gesucht ist nun E:z = e(x;y).
Ich wäre sehr glücklich über eine antwort.
Danke, Martin |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 12:57: |
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Hallo Martin,
Die Fläche ist ein Paraboloid. Da die Ebene e nur einen Punkt mit der Fläche f gemeinsam hat, muss die Ebene e eine Tangentialebene an f sein.
Es sei v ein beliebiger Vektor durch den Punkt P= (x0; y0; z0) in der Ebene e.
Also v = (x - x0; y - y0; z - z0)
Wir schreiben die Fläche: F(x,y,z) - K = 0
z + 2x² + y² - 11 = 0
Dann lautet die Gleichung der Tangentialebene:
ÑF(x0,y0,z0) . v = 0
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Für unser Beispiel ist Fx = 4x -> 4*x0
Fy = 2y -> 2*y0
Fz = 1
und die Gleichung der Ebene:
4*x0(x0-x) + 2*y0(y0-y) +1*(z- z0) = 0
oder
z = 4*x0(x0-x) + 2*y0(y0-y) + z0
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Sorry, ich habe zu spät bemerkt, dass dies nicht Uni-Niveau ist: ich weiß daher nicht ob du mit dem Nabla-Operator und den partiellen Ableitungen vertraut bist.
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Butterpie
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 12:57: |
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Hallo Martin,
könntest du die Frage etwas präziser stellen? |
Martin
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 17:05: |
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Zu Fern: Nee, das plane ich nicht wirklich. Wir haben das irgendwie immer mit der Differenz aus f: (x;y) und e: (x;y) gemacht...
zu Butterpie: Stimmt, ich habe den gemeinsamen Punkt in meiner aufgabenstellung vergessen zu benennen: Es ist S= (1;2;5)
Sorry, habe es euch wieder unnötig schwer gemacht...Martin |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 19:23: |
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Hallo Martin,
Na, dann kannst du ja wenigstens in mein Resultat einsetzen:
x0 = 1
y0 = 2
z0 = 5
z = 4*1*(1-x) +2*2*(2-y) + 5
z = -4x - 4y +17 .... Gleichung der Tangentialebene im Punkt S.
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