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E.T. (hellmann)
Mitglied Benutzername: hellmann
Nummer des Beitrags: 48 Registriert: 05-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 18:57: |
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Kann mir jemand diese Aufgabe lösen? verstehe das überhaupt nicht! Aufgabe: a) Bestimme im Dreieck ABC mit A(2/1/4), B(5/2/-1), C(3/-1/6) die Seitenmitten Ma, Mb, Mc und den Schwerpunkt S. b) Berechne die Seitenlänge des Dreiecks A(1/2/4), B(2/4/0), C(-4/6/2) Danke für die Hilfe!
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Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 156 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 20:28: |
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Hallo a) Die Seitenmitte von AB lautet: Vektor Mab = Vektor OA + 0,5*(Vektor AB) = (2/1/4) + 0,5*(3/1/-5) = (3,5/1,5/1,5) Entsprechend erhältst du die anderen Seitenmitten. Den Schwerpunkt des Dreiecks erhältst du durch die Formel Vektor S = 1/3 * (OA + OB + OC) Einfach einsetzen und ausrechnen. b) Um eine Streckenlänge auszurechnen, machst du folgendes: (hier AB) d = Wurzel((2-1)2 + (4-2)2 + (0-4)2) = Wurzel(1 + 4 + 16) = Wurzel(21) Entsprechend erhältst du die anderen Seitenlängen. MfG Klaus |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 125 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 20:59: |
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Hallo! Zu a) Berechnung der Seitenmittelpunkte: sa: Seite gegenüber des Punktes A ma: Mittelpunkt der Seite sa ... sa=c-b=[-2,-3,7] ma=b+1/2sa=[4,1/2,5/2] sb=c-a=[1,-2,2] mb=a+1/2sb=[5/2,0,5] sc=b-a=[3,1,-5] mc=a+1/2sc=[7/2,3/2,3/2] Berechnung des Schwerpunktes: ha: Seitenhalbierende von Punkt A ausgehend ... ha=ma-a=[2,-1/2,-3/2] hb=mb-b=[-5/2,-2,6] g1: r(l)=a+l*ha g2: r(m)=b+m*hb g1: r(l)=[2,1,4]+l*[2,-1/2,-3/2] g2: r(m)=[5,2,-1]+m*[-5/2,-2,6] Vereinfacht: g1: r(l)=[2,1,4]+l*[4,-1,-3] g2: r(m)=[5,2,-1]+m*[-5,-4,12] Schnittpunkt der Geraden berechnen: [2,1,4]+l*[4,-1,-3]=[5,2,-1]+m*[-5,-4,12] 1) 2+4l=5-5m 2) 1-l=2-4m 3) 4-3l=-1+12m => l=1/3 => m=1/3 S=r(l=1/3)=[2,1,4]+1/3*[4,-1,-3]=[10/3,2/3,3] Gruß,Olaf (Beitrag nachträglich am 18., November. 2002 von heavyweight editiert) (Beitrag nachträglich am 18., November. 2002 von heavyweight editiert) |
E.T. (hellmann)
Mitglied Benutzername: hellmann
Nummer des Beitrags: 49 Registriert: 05-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 22:20: |
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Vielen Dank für die Hilfe mfg Hellmann |
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