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Seitenmitte, Seitenlänge und Schwerpu...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Dreiecke/Vierecke/Kreise » Archiviert bis 07. Januar 2003 Archiviert bis Seite 4 » Seitenmitte, Seitenlänge und Schwerpunkt eines Dreiecks « Zurück Vor »

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E.T. (hellmann)
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Mitglied
Benutzername: hellmann

Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 05-2001
Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 18:57:   Beitrag drucken

Kann mir jemand diese Aufgabe lösen? verstehe das überhaupt nicht!

Aufgabe:

a) Bestimme im Dreieck ABC mit A(2/1/4), B(5/2/-1), C(3/-1/6) die Seitenmitten Ma, Mb, Mc und den Schwerpunkt S.

b) Berechne die Seitenlänge des Dreiecks A(1/2/4), B(2/4/0), C(-4/6/2)

Danke für die Hilfe!
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Klaus (kläusle)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle

Nummer des Beitrags: 156
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 20:28:   Beitrag drucken

Hallo

a)
Die Seitenmitte von AB lautet:
Vektor Mab = Vektor OA + 0,5*(Vektor AB)
= (2/1/4) + 0,5*(3/1/-5) = (3,5/1,5/1,5)

Entsprechend erhältst du die anderen Seitenmitten.

Den Schwerpunkt des Dreiecks erhältst du durch die Formel Vektor S = 1/3 * (OA + OB + OC)
Einfach einsetzen und ausrechnen.

b)
Um eine Streckenlänge auszurechnen, machst du folgendes: (hier AB)
d = Wurzel((2-1)2 + (4-2)2 + (0-4)2)
= Wurzel(1 + 4 + 16)
= Wurzel(21)

Entsprechend erhältst du die anderen Seitenlängen.

MfG Klaus
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Olaf (heavyweight)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight

Nummer des Beitrags: 125
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 20:59:   Beitrag drucken

Hallo!


Zu a)

Berechnung der Seitenmittelpunkte:


sa: Seite gegenüber des Punktes A

ma: Mittelpunkt der Seite sa

...


sa=c-b=[-2,-3,7]

ma=b+1/2sa=[4,1/2,5/2]


sb=c-a=[1,-2,2]

mb=a+1/2sb=[5/2,0,5]


sc=b-a=[3,1,-5]

mc=a+1/2sc=[7/2,3/2,3/2]




Berechnung des Schwerpunktes:

ha: Seitenhalbierende von Punkt A ausgehend

...


ha=ma-a=[2,-1/2,-3/2]

hb=mb-b=[-5/2,-2,6]


g1: r(l)=a+l*ha

g2: r(m)=b+m*hb


g1: r(l)=[2,1,4]+l*[2,-1/2,-3/2]

g2: r(m)=[5,2,-1]+m*[-5/2,-2,6]


Vereinfacht:


g1: r(l)=[2,1,4]+l*[4,-1,-3]

g2: r(m)=[5,2,-1]+m*[-5,-4,12]


Schnittpunkt der Geraden berechnen:

[2,1,4]+l*[4,-1,-3]=[5,2,-1]+m*[-5,-4,12]


1) 2+4l=5-5m

2) 1-l=2-4m

3) 4-3l=-1+12m

=> l=1/3

=> m=1/3


S=r(l=1/3)=[2,1,4]+1/3*[4,-1,-3]=[10/3,2/3,3]


Gruß,Olaf

(Beitrag nachträglich am 18., November. 2002 von heavyweight editiert)

(Beitrag nachträglich am 18., November. 2002 von heavyweight editiert)
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E.T. (hellmann)
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Mitglied
Benutzername: hellmann

Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 05-2001
Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 22:20:   Beitrag drucken

Vielen Dank für die Hilfe
mfg Hellmann

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