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Antje (antje2006)
Neues Mitglied
Benutzername: antje2006
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 12:57: | 
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gegeben ist ein Tetraeder mit den Punkten A(3/3/0), B(1/1/4), C(6/0/2) und D(4/4/3)
wie berechne ich hier den Flächeninhalt???
DRINGEND!!! |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 255
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 14:38: |
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Welchen Flächeninhalt?
Den der Seite ABC, oder den ABD, oder den von ACD oder den BCD?
Oder meinst du etwa den Rauminhalt ((1/3)*Grundflächeninhalt*Höhe)
Gruß
Peter
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 219
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 14:44: |
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Hi,
ich denke, der Rauminhalt ist gemeint!
Nachdem der Tetraeder eine Pyramide ist, gilt für ihn die Volumsformel
V = G*h/3, G ... Grundfläche, h ... Körperhöhe, d.i. der Normalabstand der Spitze von der Basisebene.
Dies lässt sich nun besonders schön rein vektoriell berechnen:
Die Grundfläche ABC ist gleich dem Betrag des halben Vektorproduktes zweier Vektoren der Basis:
G = |(AB x AC)|/2,
die Höhe h berechnest du als Abstand des Punktes D von der Basisebene ABC.
Genügt dir das zunächst als erste Anhaltspunkte?
Mit den o.a. Voraussetzungen kann man auch allgemein die Volumsformel der Pyramide herleiten, sie beträgt
V = (1/6)*|(AB x AC).(AD)|, statt den Vektor AD kann man auch BD oder CD nehmen.
Der Ausdruck |(AB x AC).(AD)| ist als "Spatprodukt" bekannt.
Gr
mYthos
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Antje (antje2006)
Neues Mitglied
Benutzername: antje2006
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 16:09: |
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Erstmal danke
ich hatte nur die Aufgabe Ao (O untergeschrieben) zu brechnen. Mehr weiss ich nicht. |
Antje (antje2006)
Neues Mitglied
Benutzername: antje2006
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 16:14: |
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Ich soll den Inhalt der Oberfläche berechnen (so die konkrete Aufgabenstellung!) |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 225
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 22:57: |
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Die Oberfläche ist die Summe der Flächen aller vier Dreiecke, die den Tetraeder begrenzen. Da aber nicht gesagt ist, dass der Tetraeder regelmäßig ist, muss jedes Dreieck gesonders berechnet werden.
1. Dreieck ABC, Vektoren AB, AC
2. Dreieck ABD, Vektoren AB, AD
3. Dreieck BCD, Vektoren BC, BD
4. Dreieck ACD, Vektoren AC, AD
Es wird dies mal bei einem Dreieck hier gezeigt, die anderen gehen analog.
Die Vektoren werden hier der besseren Übersicht wegen als Zeilenvektoren (transponiert) geschrieben.
1. Dreieck: AB = (-2;-2;4), AC = (3;-3;2)
Dazu können folgende Formeln verwendet werden:
Die Fläche A eines von den Vektoren a und b gebildeten Dreieckes ist
A = (1/2) * |a x b|
oder
A = (1/2)*sqrt[|a|²*|b|² - (a.b)²]
Beides führt zum Ergebnis A1 = 2*sqrt(29), wie berechnet:
|-2 -2 4|
| 3 -3 2| = a x b = (8;16;12)
| i j k |
(i, j, k sind die Einheitsvektoren auf den Achsen, die Komponenten des Vektorproduktes ergeben sich durch Auflösung der Determinante nach den Elementen der 3. Zeile)
A1 = (1/2)*|(8;16;12) = 2*|(2; 4; 3)| = 2* sqrt(29)
oder
A1 = (1/2)*sqrt[(24*22 - (8)²] = (1/2)*sqrt(464) = 2*sqrt(29)
So geschieht dies nun auch für die anderen drei Dreiecke, danach werden alle Flächen addiert.
Gr
mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 226
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 23:09: |
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Zur Fläche eines Dreieckes sh. auch
http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show. cgi?9308/128053 |
Antje (antje2006)
Neues Mitglied
Benutzername: antje2006
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. November, 2002 - 10:12: |
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Hallo nochmal,
danke du hast mir damit echt sehr geholfen und es hat was gebracht. War soweit alles richtig was ich gerechnet habe. DANKE!!!!
Antje |
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