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Koziolek (karlos18)
Neues Mitglied
Benutzername: karlos18
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 00:02: | 
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tag,
hab wieder ein problem!
f(x) = 5x * e^-x/2
Ich würde mich freuen wenn, ihr mir die ableitung erklären würdet, hab sie nämlich in der schule besprochen, aber weis nicht warum?
und die aufleitung, bitte!!!
THX im Vorraus! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 679
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 09:35: |
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[5x*e-x/2]' = ?
Produktregel: (u*v)' = u'v+uv'
hier
u=5x,u'=5
v=e-x/2
Kettenregel für v': [r(s(x))]' = r'(s)*s'(x),
d.h.,
r wird so differenziert, als ob der ganze Ausdruck s eine einfache Variable wäre
hier ist r = es, r' also r'=es, s = -x/2, s' = -1/2
somit
ist v'=[e-x/2]' = e-x/2*(-1/2)
und
schließlich, alles in die Produktregel eingesetzt,
[5x*e-x/2]'= 5*e-x/2-5x*e-x/2/2
f'(x) = 5*e-x/2(1 - x/2)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermasßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 217
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 13:26: |
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Nun noch die "Aufleitung" - welch gräßliches Wort (besser: Integral oder das Integrieren)!
Bei der Angabe gehört um (-x/2) eine Klammer!
int[5x*e^(-x/2)]dx = 5*int[x*e^(-x/2)]dx
(Konstante vor das Integral)
z = -x/2 .. Substitution
-> x = -2z; dz = -dx/2 -> dx = -2dz
5*int[x*e^(-x/2)]dx = 5*int(-2z)*e^z*(-2)dz = 20*int(z*e^z)dz = ...
int(z*e^z)dz wird nun mit der partiellen Integrationsmethode gelöst, diese ist die Umkehrung der bei der vorigen Antwort angeführten Produktregel (uv)' = u'*v + u*v' ->
int(u*v') = u*v - int(u'v); u,v Funktionen
int(z*e^z)dz:
u = z, v' = e^z
u' = 1, v = e^z
int(z*e^z) = z*e^z - int(e^z)dz = e^z*(z - 1)
Nun:
... = 20*int(z*e^z)dz = 20*e^z*(z - 1) =
Subst. rückeinsetzen:
= 20*e^(-x/2)*[(-x/2) - 1] =
= 10*e^(-x/2)*(x + 2) + C
==========================
Gr
mYthos
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 682
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 17:59: |
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MEINUNGS/SACHUMFRAGE:
wo wird wirklich "Aufleitung" benutzt.
Oder
soll das als Übung in Abstraktem Denken
herhalten?
Ich
hatte gemeint, damit sei einfach "Herleitung" etwas
unglücklich formuliert worden.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermasßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Koziolek (karlos18)
Neues Mitglied
Benutzername: karlos18
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. November, 2002 - 12:51: |
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Danke an euch zwei,
habt mir wieder mal geholfen!
Big THX!!! |
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