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Stefa (stefa)
Neues Mitglied
Benutzername: stefa
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. November, 2002 - 19:02: | 
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Hallo, bitte helft mir!
Ich muss das Integral von 1/(sin^2(x)) per Substitution berechnen. Unser Lehrer sagte, dass man zweimal substituieren muss, wobei man das erste mal u=tan(x) benutzen muss. Danke schon mal! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 660
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. November, 2002 - 20:13: |
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ja
beachte:
sinx = tanx / Wurzel(1 + tan²x)
cosx = 1/ Wurzel(1 + tan²x)
mit
Substitution
u = tanx, u' = du/dx = 1/cos²
gilt
du = dx/cos²x = dx*(1+u²), dx = du/(1+u²)
und
1/sin²x = (1+u²)/u²
zu
Integrieren also [(1+u²)/u²]*[du/(1+u²)] = du/u²
was
alo -1/u = -1/tanx ergibt
was
der Lehrer mit 2mal substituieren meinte versteh ich nicht,
vielleich meint er die notwendige Rücksubstituion.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermasßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Stephan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Februar, 2005 - 15:32: |
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dx/cos^2(x) = dx*(1+u^2) daraus schließe ich: cos^2(x) = 1+ tan^2(x) stimmt das? wäre eigentlich super, habs aber nirgendwo gefunden |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1735
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Februar, 2005 - 15:41: |
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Hallo Stephan
dx/cos^2(x) = dx*(1+u^2)
Wenn dann kannst du daraus 1+tan2(x)=1/cos2(x) schließen. Und das stimmt, denn
1+tan2(x)=1+sin2(x)/cos2(x)
=(cos2(x)+sin2(x))/cos2(x)
=1/cos2(x)
MfG
Christian |
