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Koziolek (karlos18)
Neues Mitglied
Benutzername: karlos18
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. November, 2002 - 13:40: | 
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tag leute,
hab ein riesen problem bei einer aufgabe, ich wär euch sehr dankbar wenn ihr mir helfen könntet? Wenn es geht so schnell wie möglich!
Ich danke euch schon im voraus!
So:
Diskutiere:
f(x)= e^-x² (Kettenregel!)
Der Lehrer hat uns die aufgabe aufgegeben und uns nichts dazu erklärt, daher weiß ich nicht was ich überhaupt damit anfangen soll!
(Wir hatten vorher noch nie (kettenregel!)
Ich fänd es nett wenn ihr mir nur die ableitungsformel und die aufleitungsformel verraten würdet, denn rest kann ich dann alleine!
Danke |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 234
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. November, 2002 - 14:16: |
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Hallo,
Kettenregel: Für zwei differenzierbare Funktionen f,g gilt: (f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)
kurz gesagt, es gilt: "äußere mal innere Ableitung"
Beispiel 1:
f(x)=(3x^2-5x+9)^78
f'(x)= 78*(3x^2-5x+9)^77*(6x-5)
Beispiel 2:
f(x)=sin(9x^3-9x-3)
f'(x)= cos(9x^3-9x-3)*(27x^2-9)
Bei deiner Aufgabe ist die äußere Funktion e^( ), die innere -x^2
f(x)= e^(-x²)
f'(x)=e^(-x²)*(-2x)=-2xe^(-x²)
Ab jetzt mit Produkt- und Kettenregel:
f''(x)=-2e^(-x²)-2xe^(-x²)*(-2x)=(4x^2-2)e^(-x²) usw.
Dass mit der Integration von f(x)= e^(-x²) ist gar nicht soooooooooooooo einfach:
Eine Stammfunktion lässt sich explizit nicht angeben, im Prinzip ist hier die Gaußsche Normalverteilungskurve zu integrieren:
Int e^(-x²) dx= (SQRT(pi)/2)*ERF (x), wobei
ERF(x) das Integral von 0 bis x über die Gaußverteilung ist.
Gruß
Peter
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Koziolek (karlos18)
Neues Mitglied
Benutzername: karlos18
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. November, 2002 - 19:06: |
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Danke Peter für deine mühe!
Ich bedanke mich sehr!
Gruß Karlos |
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