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Christian (geometrieboy)
Neues Mitglied
Benutzername: geometrieboy
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 11:58: | 
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Hallo ich bins noch mal!
Ich habe immer noch meine schöne Funktionsschar:
fk(x)=e^x/(k+e^x) , k€R /{0} (ohne 0)
Jetzt sind meine Probleme:
1) Monotonieverhalten
2) Für welche Werte von k hat fk(x) Wendepunkte
2b) Ermittel die Gleichung der Kurve auf der die Wendepunkte liegen.
3) Beweise, dass f-1 (k=-1) punktsymmerisch zum Punkt (0;0,5) ist!
Bei der 3. Aufgabe brauche ich nur den Ansatz, ich weiß wie man punktsymmetrie zum Koordinatenursprung zeigt, aber nicht wie zu nem anderen Punkt!
Bei 1. und 2. komme ich einfach nicht weiter wäre da für jede Hilfe dankbar!!!
Geoboy |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 106
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 16:47: |
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zu 2)
es gibt nur wendepunkte für k>0, da sich als wenstellen ergibt:
x=ln(k)
Alle wendepunkte liegen auf der geraden y=0,5.
mfg
tl198 |
Christian (geometrieboy)
Neues Mitglied
Benutzername: geometrieboy
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 18:16: |
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Hallo!
Danke @ Fredie! Ich habe 1 & 2 aber mittlerweile doch allein lösen können.
Probleme hab ich immer noch bei 3.!
Außerdem hab ich noch die folgende Frage:
Sind die Funktionen y=fk(x) im ganzen definitionsbereich umkehrbar?
Bestimme für die Funktionenschar fk die schar der Umkehrfunktionen!
DAnke Geoboy |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 148
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 18:30: |
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Hallo
zu 3)
Um eine Symmetrie bezüglich eines bestimmten Punktes nachzuweisen, musst du folgendes beweisen:
f(x-Wert+h) - y-Wert = y-Wert - f(x_Wert-h)
x-Wert = x-Koordinate des Symmetriepunktes
y-Wert = y-Koordinate des Symmetriepunktes
MfG Klaus |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 149
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 18:36: |
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Hallo
Was die Umkehrfunktion betrifft:
ex/(k+ex) = y
y*k = ex - y*ex
k*y = ex * (1-y)
ex = y*k / (1-y)
x = ln(y*k / (1-y))
Variablentausch:
f'(x) = ln(x*k / (1-x))
f'(x)---> Umkehrfunktion!
MfG Klaus |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 107
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 19:02: |
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Also du umkehrfunktion lautet y=ln[(k*x)/(1-x)]! Achte hier darauf wie die definition von ln ist und für welche zahlen ln defniert ist, dann ergibt sich das schon von alleine!
So die Symetrie, ich bin zwar kein profi aber ich versuchs:
sei f(x)=e^x/(-1+e^x) Punktsymetrisch zu P(0|0,5).
Dann muss dies die gleichung [f(a+h)+f(a-h)]/2=b erfüllen, d.h. f(x) P-Sym zu P(a|b)
Einsetzen:
[{(e^(0+h))/(-1+e^(0+h))}+{(e^(0-h))/(-1+e^(0-h))} ]/2=0,5
einwenig umformen gibt:
[(-e^h-e^-h+2)/(-e^h-e^-h+2)]/2=0,5
0,5=0,5
ein wahre aussage, d.h. f(x) ist Punktsymetrisch zu P(0|0,5).
q.e.d. |
Christian (geometrieboy)
Junior Mitglied
Benutzername: geometrieboy
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. November, 2002 - 20:18: |
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DAnke @ Ferdi & Klaus!!!!!!!!!!!
Ihr habt mir echt weiter geholfen!!!
DAnke, danke ,danke!
gruß geoboy |
